高中数学第三章概率3.1随机事件的概率知识导航北师大版必修3

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1、§1　随机事件的概率知识梳理1.随机事件的概念(1)我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.(2)在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于S的不可能事件,简称不可能事件.(3)必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件.(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.(5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A、B、C、…表示.2.随机试验对于随机事件,知道它发生的可能性大小是非常重要的,要了解随机事件发生的可能性大小,最直接的方法就

2、是试验.一个试验如果满足下述条件:(1)试验可以在相同的情形下重复进行;(2)试验的结果是明确可知的,但不止一个;(3)每次试验总是出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果.像这样的试验是一个随机试验.3.随机事件的概率(1)在相同条件下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数na为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率

3、,简称为A的概率.知识导学概率是研究随机事件发生的可能性大小的问题,这里既有随机性,又有随机性中表现出的规律性,这是我们学习的难点.突破难点最好的方法是尽量自己动手操作.在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出来的规律性的直接感知.教材利用我们熟悉的掷硬币试验,通过自己亲自动手试验,体会随机发生的随机性和随机性中的规律性.观察随机事件发生的频率,可以发现随着试验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,体现了试验、观察、归纳和总结的思想方法,通过试验模拟等方法,可以澄清日常生活中对概率的错误认识,也加深了我们对概

4、率意义的理解.概率是中学数学的新内容之一,它为我们认识客观世界提供了重要的思维模式和理论依据,提出了行之有效的解决问题的方法.它在数学的学习中起着承前启后的作用:一方面它是集合及算法的拓展延续;另一方面它又是学习统计等知识的理论基础.当然,它也是我们今后学习大学知识的基础之一,而且它还可以帮助我们指导生产实践,做出合理的决策.疑难突破1.“频率”与“概率”之间的关系剖析:随机事件的频率,指此事发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小,这个常数我们叫做随机事件的概率,概率可

5、看作频率在理论上的期望值,它在数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量的重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.2.“必然事件”“不可能事件”“随机事件”及其概率剖析:一个随机事件的发生,既有随机性(对单次试验来说),又存在着统计规律性(对大量重复试验来说),这是偶然性和必然性的统一.就概率的统计定义而言,必然事件的概率为1;不可能事件的概率为0;而任意事件A的概率0≤P(A)≤1,从这个意义上讲必然事件和不可能事件可看作随机事件的两个极端情况,由此看来,它们虽然是两类不同的事件,但在一定的情况下又可以统一起来,这正说明了二者既对立又统

6、一的辩证关系.3.随机试验的特点剖析:随机试验的特点是我们区别它与其他试验的重要依据.随机试验具有以下特点:首先,试验在同样条件下可以重复进行,试验结果事先无法确定.其次,试验的结果不止一个,每次试验只能出现其中的一个结果,并且事先不能判断必然要出现哪一个结果.再次,事先能够明确指出这种试验可能出现的一切结果.典题精讲例1　12件同类产品中,有10件正品,2件次品,从中任意抽出3件,下列事件中,随机事件有_______;必然事件有_______;不可能事件有_______(填上相应的序号).(1)3件都是正品　(2)至少有1件是次品　(3)

7、3件都是次品　(4)至少有1件是正品思路解析:可以对照三种事件的含义,联系课本中的有关例子,考查每个事件的发生是不是确定的,如果是确定不发生的就是不可能事件,如果是确定要发生的就是必然事件,如果可能发生也可能不发生的就是随机事件.答案:(1),(2)　(4)　(3)黑色陷阱:常见错误是不注意所给条件中正品和次品的数量,误把(3)(4)也当成随机事件,或者把三个概念混淆.变式训练　(1)在10件同类产品中,有8件正品,2件次品,从中任意抽出3件产品的必然事件是(　　)A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品思路解析

8、:因为有2件次品,共抽3件,所以至少抽到1件正品,即至少有1件正品是必然事件.应