高中数学第1章三角函数1.1.1任意角学案苏教版必修4

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1、1.1.1　任意角1．了解任意角的概念．2．理解象限角的概念及终边相同的角的含义．(重点)3．掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．(难点)[基础·初探]教材整理1　任意角的概念阅读教材P5前五个自然段的有关内容，完成下列问题．1．角的概念：一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．2．角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按逆时针方向旋转所形成的角负角按顺时针方向旋转所形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角如图111，则α＝________，β＝________.图111【解析】　α是按逆时针方向旋转的，为240°，β

2、是按顺时针方向旋转的，为－120°.【答案】　240°　－120°教材整理2　象限角与轴线角阅读教材P5最后一自然段的有关内容，完成下列问题．1．象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．2．轴线角：终边在坐标轴上的角．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)180°是第二象限角．(　　)(2)－45°是第一象限角．(　　)(3)第一象限内的角都小于第二象限内的角．(　　)【解析】　(1)×.180°是轴线角．(2)×.－45°是第四象限角．(3)×.如375°＞120°，而375°和120°分别是第

3、一、二象限内的角．【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理3　终边相同的角阅读教材P6“思考”及“例1”的有关内容，完成下列问题．与角α终边相同的角的集合为{β

4、β＝k·360°＋α，k∈Z}．1．与30°角终边相同的角的集合可表示为________．【解析】　由终边相同角的表示可知，满足题意的角的集合为{β

5、β＝k·360°＋30°，k∈Z}．【答案】　{β

6、β＝k·360°＋30°，k∈Z}2．将－885°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________．【解析】　设－885°＝k·360°＋α，易得－885°＝(－3)×360°＋195°.【答案】　(－3

7、)×360°＋195°[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]角的概念辨析　(1)下列结论：①第一象限角是锐角；②锐角是第一象限角；③第二象限角大于第一象限角；④钝角是第二象限角；⑤小于90°的角是锐角；⑥第一象限角一定不是负角．其中正确的结论是________(填序号)．(2)如图112所示，射线OA绕端点O逆时针旋转45°到OB的位置，再顺时针旋转90°到OC的位置，则∠AOC＝________.图112【精彩点拨】　(1)根据任意角、象限角的概念进行判断，正确区分第一象限角、锐角和小于90°

8、的角．(2)→→【自主解答】　(1)①400°角是第一象限角，但不是锐角，故①不正确；②锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，②正确；③120°角是第二象限角，400°角是第一象限角，故第二象限角不一定大于第一象限角，③不正确；④钝角是大于90°且小于180°的角，终边落在第二象限，故是第二象限角，④正确；⑤0°角是小于90°的角，但不是锐角，故⑤不正确；⑥－300°角是第一象限角，但－300°角是负角，故⑥不正确．(2)由角的定义可知∠AOC＝45°＋(－90°)＝－45°.【答案】　(1)②④　(2)－45°1．解决此类问题的关键在于正确理解象限角与锐角、直角、

9、钝角、平角、周角等概念，严格辨析它们之间的联系与区别．2．判断结论正确与否时，若结论正确，需要严格的推理论证，若要说明结论错误，只需举出反例即可．[再练一题]1．时钟走了3小时20分，则时针所转过的角的度数为________，分针转过的角的度数为________．【解析】　时针每小时转30°，分针每小时转360°，由于旋转方向均为顺时针方向，故转过的角度均为负值，又3小时20分等于3小时，故时针转过的角度为－3×30°＝－100°；分针转过的角度为－3×360°＝－1200°.【答案】　－100°　－1200°终边相同的角与象限角　已知α＝2016°.(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,

10、0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜720°.【精彩点拨】　―→―→【自主解答】　(1)用2016°除以360°商为5，余数为216°，∴k＝5，∴α＝5×360°＋216°(β＝216°)，∴α为第三象限角．(2)∵θ＝k·360°＋216°，k∈Z，又－360°≤θ＜720°，∴k＝－1,0,1，∴θ＝－144°，216°，576°