高中数学全套学案 新人教a版选修4-4

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1、平面直角坐标系学习目标：体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题.一、导学预习课本P1-4，回答下列问题1、如何建立合适的坐标系？2、坐标法解题的基本步骤是什么？二、导练：1．到两个定（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且，求顶点C的轨迹方程.3．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.三、导疑3、某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点

2、听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上.4、已知⊿ABC的三边满足，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.四、评价：1．已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程是.2．已知A（-3，0），B（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，则点M的轨迹方程是.3．有三个信号检测中心A、B、C，A位于B的正东，相距6千米，C在B的北偏

3、西300，相距4千米.在A测得一信号，4秒后B、C同时测得同一信号.试求信号源P相对于信号A的位置（假设信号传播速度为1千米/秒）.4．已知B村位于A村的正西方向1公里处，原计划经过B村沿着北偏东600的方向埋设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米处，发现一古代文物遗址W.根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗？1.2.1极坐标系的的概念学习目标（1）．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.（2.）体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.引例：如图为某校园

4、的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏北60°方向走120M后到达何位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？（预习课本P8～P10，找出疑惑之处）●一、导学：1、极坐标系的的概念如右图，在平面内取一个，叫做；自极点引一条射线，叫做；再选定一个，一个（通常取）及其（通常取方向），这样就建立了一个。2、极坐标系内一点的极坐标的规定设是平面内一点，极点与的距离叫做点的，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的，记为。有序数对叫做点的，记作。3、写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标

5、思考下列问题，给出解答①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？OX③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？⑤本题点的极坐标统一表达式。4、在下面的极坐标系里描出下列各点5、直角坐标系与极坐标系有何异同？___________________________________________.小结：在平面直角坐标系中，一个点对应个坐标表示，一个直角坐标对应个点。极坐标系里的点的极坐标有种表示，但每个极坐标只能对应个点。二、导练：1、已知，下列所给出的能表示该点的坐标的是（）A．B．C．D．2、

6、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A、B、C、D、3、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A.(，)B.(，)C.(3，)D.(3，)三、导疑：4、在极坐标系中，（1）已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；（2）若的的三个顶点为5、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）四、评价：1、在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是()2、在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。1.2.2.极坐标与直角坐标的互化学习目标1．掌握极

7、坐标和直角坐标的互化关系式。2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化。（预习课本P11，找出疑惑之处）一、导学：直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{{说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤<。3、互化公式的三个前提条件（1）.极点与直角坐标系的原点重合;（2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）.两种坐标系的单位长度相同.二、导练：1、已知点的

8、极坐标分别为，，，，求它们的直角坐标。2、已知点的直角坐标分别为，，，，求它们的极坐标。(限定＞0,0≤＜)3、若A，B，则

9、AB

10、=_______，=__________。（其中O是极点）三、导疑：4、在极坐标系中,已