高中数学《集合》学案10 湘教版必修1

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1、集合的运算一.课标解读1.《普通高中数学课程》中明确指出:“理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.”2.重点:交集与并集.全集与补集的概念.3.难点:理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系.二.要点扫描1.交集⑴交集定义：由属于又属于的所有元素构成的集合叫与的交集，记作，表示为且图中阴影部分表示集合与的交集：注意：此定义包含了两层含义：一层含义为凡是中的元素都是两集合与的公共元素；另一层含义是集合

2、与中的所有公共元素都在中。另外，当两集合与没有公共元素时，不能说集合与没有交集，而是。⑵交集的运算性质：对于任何两个集合与，都有2.并集并集定义：把给定的两个集合与的所有元素并在一起构成的集合叫与的并集，记作，表示为或，图中阴影部分表示集合与的并集：注意：两集合的并集，公共元素只能出现一次。或包含了三种情况:但;但;且.⑵并集的运算性质：对于任何两个集合与，都有3.补集⑴补集的定义如果，由全集中不属于的所有元素构成的集合，叫做在中的补集，记作,表示为且图中阴影部分表示集合在全集中的补集：⑵补集的运算性质：对于任何集合，都有三.知识精讲知识点1交集、并集

3、、补集的重要结论知识点2表示交集、并集、补集关系的常见的几种韦恩图四.典题解悟---------------------------------------------------基础在线---------------------------------------------------[题型一]交集由属于又属于的所有元素构成的集合叫与的交集.例1.A={}，，求实数p的取值范围。解析：因为，若，则方程无实数解，所以，-4-4.答案:p>-4.[题型

4、二]并集把给定的两个集合与的所有元素并在一起构成的集合叫与的并集.例2.，求。解析：集合中的元素有两个性质，即确定性和互异性，本例应用并集的基本知识及集合中元素互异的特征性质排除了这个解。或，若，则；若，则。但时，这时集合的表示与集合元素具有互异性相矛盾，所以或或。答案:或或。例3.已知集合（1）若AB，请求a的取值范围；（2）若，请求a的取值范围；（3）若，请求a的取值范围。解析：化简集合A={x

5、24仍然成立，所以AB成立，同理3a=4也符合题意，所以解得故的取值范围是。（2）①当时，显然

6、成立，即；或②时，如下图或位置均使成立。当或时也符合题目意，事实上，，则成立。所以，要求或，解得。或③时，,显然成立。所以可取，综上所述，的取值范围是。（3）因为，如下图集合若要符合题意，位置显然为，此时，，所以，为所求。答案:⑴;⑵;⑶[题型三]补集如果，由全集中不属于的所有元素构成的集合，叫做在中的补集.例4.已知全集U={2，3，a2+2a-3},A={2,

7、a+7

8、},CUA={5},求a的值。解析:由已知U={2，3，a2+2a-3},CUA={5},得a2+2a-3=5，解得a=-4或a=2若a=-4，

9、a+7

10、=3，满足条件；若a=2，

11、

12、a+7

13、=9，与题意不符，舍去。所以a=-4。答案:a=-4例5.设全集U=R,集合A=｛x

14、x2-x-6<0｝,B=｛x

15、

16、x

17、=y+2,y∈A｝,求CUB,A∪(CUB),A∩(CUB),CU(A∪B),(CUA)∩(CUB).解析:A={x

18、-2

19、x

20、=y+2<5.∴B={x

21、-5

22、x≤-5或x=0或x≥5},A∪(CUB)={x

23、x≤-5或-2

24、x≤-5或x≥5}.答案:略.---------------

25、--------------------------------------拓展一步-----------------------------------------------------1.有限集合中元素的个数在研究集合时，常遇到有关集合中元素的个数问题，我们便把有限集合中元素的个数记作，如，则=3.下面看一个例题：观察它们的元素个数间的关系，发现:一般地，对于任意两个有限集合A，B，有；这就是著名的容斥原理；对于任意三个有限集合A，B，C，有注意：例6.天鹅旅行社有15人组成了国际导游组，其中能用英语导游的有11人，能用日语导游的有8人，若每人至

26、少会这两种外语之一，求既能用英语又能用日语的导游有多少位？解析：设A={能使用英语的导游}，B