高中数学《直线与平面垂直的判定》学案1 新人教a版必修2

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1、直线与平面垂直的判定学案一、学习目标1、借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2、通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明和直线与平面垂直有关的简单命题；3、掌握直线与平面所成的角的求法.二、重点难点重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步运用。三、学习过程（一）直观感知直线与平面垂直的形象问题1：在日常生活中你见到最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明。（二）直线与平面垂直的定义问题2：结合对下列问题的思考，试着说明直线

2、和平面垂直的意义。（1）如图1，阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗?图1ABCB’C’（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？问题3：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？定义：记作：画法：辨析1：下列命题是否正确？为什么？（1）如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面垂直。（2）如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线与这个平面垂直。（3）对于问题（2）中的两条直线如果是相交直线呢

3、？（三）直线与平面垂直的判定定理问题4：通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？DCBA图2实验：如图2，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）。问题5：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题6:当折痕AD⊥BC时，上述沿AD的各种折法中，能使AD始终与桌面所在的平面垂直的共同的特征是什么？由此你能得到什么结论？问题7：（1）如图3，把AD、BD、CD抽象为直线l、m、n,把桌面抽象为

4、平面α，直线l与平面α垂直的条件是什么？图4o（2）如图4,若α内两条相交直线m、n与l无公共点且l⊥m、l⊥n，直线l还垂直平面α吗？由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？o图3定理：符号表示:辨析2：下列命题是否正确？为什么？（1）如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；（2）如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面（3）如果一条直线和一个平面内的某两条相交直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；（2）abb图5α（四）初步应用例1：如图5，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。图6ADCBA’B’C’D’思考：如图6，直四棱柱A′B′

5、C′D′-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，A′C⊥B′D′？（五）直线与平面所成的角问题8：如图10，当直线与平面斜交时，怎么来找直线与平面所成的角？直线与平面所成角的定义:范围:例2　如图7，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B与平面A1B1CD所成的角图7变式：求直线AC与平面A1B1CD所成的角。