高中数学《全称量词与存在量词》学案1 北师大版选修2-1

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1、全称量词与存在量词一、学习目标1、通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2、能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容。二、学习重点理解全称量词与存在量词的意义三、学习过程1、问题情景德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，：77=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明。这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠

2、。200多年来我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥。它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题。在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题（1）有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护（2）对任意实数x，都有（3）存在有理数x，使问题1、上述命题中关键的量词是什么？2、新课1基本概念2一般形式：全称命题——存在性命题——其中M

3、为给定的集合，是关于x的命题常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等；常见的存在量词有：“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。问题2：如何判定一个存在性命题，全称命题的真假？3例题讲解例1、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词。A、任意实数的平方都是正数____________；B、0乘以任何数都等于0____________；C、任何一个实数都有相反数___________；D、⊿ABC的内角中有小于600的角_________；E、有人既能写

4、小说，也能搞发明创造_____________。例2、判断下列命题的真假1．；2．；3．；4．5．；6．归纳：存在性命题为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题为真，否则为假；全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x,为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使为假。练习：1、下列全称命题中，真命题的是___________A．末位是偶数的整数总能被2整除B．角平分线上的点到这个角两边距离相等C．正三棱锥的任意两个面所成的二面角相等2、下列存在性命题中，真命题的是____

5、________A．B．至少有一个整数，它既不是质数也不是合数C．是无理数，是无理数D．是无理数，是有理数3、，是________命题，该命题为真命题的充要条件是____________。