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《高中数学《任意角的三角函数》学案3 湘教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、任意角的三角函数☆复习目标：1．了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算;2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,会用三角函数线表示三角函数值．☻基础热身：1.若且是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.是第二象限角，P（x,）为其终边上一点，且cos=,则sin的值是（）A.B.C.D.-4.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A.1B.4C.1或4D.2或4☻知识梳理：1.角的分类①按角
2、的旋转方向，角分为 、 、 ．②按终边所在位置分：1.当角的顶点和 重合,角的始边与 重合,则角的终边在第几象限,就叫做第几象限角；若终边落在 则叫做轴上角．2.第一象限角的集合为 ；第三象限角的集合为 ；3.轴正半轴上角可表示为 ； 轴负半轴上角可表示为 ；轴上角可表示为 . 轴正半轴上角可表示为 ； 轴负半轴上角可表示为 ；轴上角可表示为 .4.与角终边相同的角的集合: .2.弧度制:一弧度角的定义:；1.角度制和弧度制的互化: ．2.扇形
3、半径为Ｒ,圆心角弧度数是,则这个扇形的弧长＝ ,面积Ｓ＝ ＝ ．３.任意角三角函数 1.定义：设是一个任意角，角的终边上任意一点，它与原点的距离为r(r>0)，那么角的正弦、余弦、正切分别是： 它们都是以角为 ，以比值为 的函数． 2.三角函数线：用单位圆中的有向线段表示三角函数. 设角的顶点在原点，如图终边与单位圆相交于点Ｐ，过Ｐ作ＰＭ垂直轴于Ｍ，则 ☆案例分析：例1.若是第二象限的角，试分别确定2,,的终边所在位置.例2.若，则的取值范围是()（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）例3.在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:
4、(1)sin≥;(2)cos≤.例4.已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.例5.求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）.参考答案:基础热身：1.C2.A当时，，反之，当时，有，或，故应选A.3.A4.C例1.解∵是第二象限的角，∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）.（1）∵2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z），∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）∵k·180°+45°＜＜k·180°+90°（k∈Z），∴是第一或第三象限的角.（3）∵k·
5、120°+30°＜＜k·120°+60°（k∈Z），∴是第一或第二或第四象限的角.例2.【解】：∵∴，即又∵∴，∴，即故选C；例3.解（1）作直线y=交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为
6、2k+≤≤2k+，k∈Z.（2）作直线x=交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角终边的范围.故满足条件的角的集合为.例4.解∵角的终边在直线3x+4y=0上，∴在角的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),2分则x=4t,y=-3t,r=,4分当t＞0时，r=5t,sin=
7、,cos=,tan=;8分当t＜0时，r=-5t,sin=,cos=,tan=.10分综上可知，t＞0时，sin=,cos=,tan=;t＜0时，sin=,cos=-,tan=.例5.解（1）∵2cosx-1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).∴x∈（k∈Z）.（2）∵3-4sin2x＞0,∴sin2x＜,∴-＜sinx＜.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图阴影),∴x（k-,k+）（kZ).
