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《高中数学《任意角的三角函数》学案3 湘教版必修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、任意角的三角函数☆复习目标:1.了解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算;2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,会用三角函数线表示三角函数值.☻基础热身:1.若且是,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos=,则sin的值是()A.B.C.D.-4.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是()A.1B.4C.1或4D.2或4☻知识梳理:1.角的分类①按角
2、的旋转方向,角分为 、 、 .②按终边所在位置分:1.当角的顶点和 重合,角的始边与 重合,则角的终边在第几象限,就叫做第几象限角;若终边落在 则叫做轴上角.2.第一象限角的集合为 ;第三象限角的集合为 ;3.轴正半轴上角可表示为 ; 轴负半轴上角可表示为 ;轴上角可表示为 . 轴正半轴上角可表示为 ; 轴负半轴上角可表示为 ;轴上角可表示为 .4.与角终边相同的角的集合: .2.弧度制:一弧度角的定义:;1.角度制和弧度制的互化: .2.扇形
3、半径为R,圆心角弧度数是,则这个扇形的弧长= ,面积S= = .3.任意角三角函数 1.定义:设是一个任意角,角的终边上任意一点,它与原点的距离为r(r>0),那么角的正弦、余弦、正切分别是: 它们都是以角为 ,以比值为 的函数. 2.三角函数线:用单位圆中的有向线段表示三角函数. 设角的顶点在原点,如图终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直轴于M,则 ☆案例分析:例1.若是第二象限的角,试分别确定2,,的终边所在位置.例2.若,则的取值范围是()(A) (B) (C) (D)例3.在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:
4、(1)sin≥;(2)cos≤.例4.已知角的终边在直线3x+4y=0上,求sin,cos,tan的值.例5.求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=lg(3-4sin2x).参考答案:基础热身:1.C2.A当时,,反之,当时,有,或,故应选A.3.A4.C例1.解∵是第二象限的角,∴k·360°+90°<<k·360°+180°(k∈Z).(1)∵2k·360°+180°<2<2k·360°+360°(k∈Z),∴2是第三或第四象限的角,或角的终边在y轴的非正半轴上.(2)∵k·180°+45°<<k·180°+90°(k∈Z),∴是第一或第三象限的角.(3)∵k·
5、120°+30°<<k·120°+60°(k∈Z),∴是第一或第二或第四象限的角.例2.【解】:∵∴,即又∵∴,∴,即故选C;例3.解(1)作直线y=交单位圆于A、B两点,连结OA、OB,则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围,故满足条件的角的集合为
6、2k+≤≤2k+,k∈Z.(2)作直线x=交单位圆于C、D两点,连结OC、OD,则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围.故满足条件的角的集合为.例4.解∵角的终边在直线3x+4y=0上,∴在角的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),2分则x=4t,y=-3t,r=,4分当t>0时,r=5t,sin=
7、,cos=,tan=;8分当t<0时,r=-5t,sin=,cos=,tan=.10分综上可知,t>0时,sin=,cos=,tan=;t<0时,sin=,cos=-,tan=.例5.解(1)∵2cosx-1≥0,∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).∴x∈(k∈Z).(2)∵3-4sin2x>0,∴sin2x<,∴-<sinx<.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图阴影),∴x(k-,k+)(kZ).