高中数学《全称命题、特称命题》导学案 北师大版选修1-1

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1、第6课时　全称命题、特称命题与逻辑联结词的综合应用1.进一步熟悉含量词的命题的否定形式并判断真假.2.会将全称命题与特称命题与充要条件结合,进行综合应用.3.会将全称命题与特称命题与逻辑联结词结合,进行综合应用.前面我们讲过一个故事,一位文艺批评家在路上遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.”问题1:“我从来不给傻子让路”的等价命题是“只要是傻子,我都不会给他让路”,歌德表达的意思正是对命题“只要是傻子,我都不会给他让

2、路”的否定,那么这个命题的否定是　　　　　　　　　. 问题2:“且”“或”“非”命题的真假性判断原则:(1)“且”命题“一假则假、皆真则真”;(2)“或”命题“　　　　　　　　　”; (3)“非”命题与原命题的真假　　　　. 问题3:全称命题和特称命题的定义及其表示含有全称量词“所有的”“任意一个”的命题,叫作全称命题,记为　　　　　　　. 含有存在量词“存在一个”“至少一个”的命题,叫作特称命题,记为　　　　　　　. 问题4:几种命题的否定(1)任意x∈M,p(x)成立的否定是　　　　　　　　　. (2)存在x∈M,p(x)成立的否定是　　　　　　　　　. (3)“p

3、或q”的否定是　　　　　. (4)“p且q”的否定是　　　　　　. 1.下列命题为真命题的是(　　).A.所有的自然数都是正整数　　　　　　　B.有些三角形不是锐角三角形C.实数的平方都是正数D.每个矩形都是正方形2.下列特称命题中真命题的个数是(　　).①存在x∈N+,x≤0;②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;③存在x∈{x

4、x是整数},x2是整数.A.0　　　　　　　B.1　　　　　　　C.2　　　　　　　D.33.已知命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0,如果任意x∈R,r(x)为假命题且s(x)为真命题,则实数m的取值范围

5、是　　　　. 4.判断下列命题的真假,并写出命题的否定:(1)有一个实数a,使不等式x2-(a+1)x+a>0恒成立;(2)对任意实数x,不等式

6、x+2

7、≤0成立;(3)在实数范围内,有些一元二次方程无解.全(特)称命题的否定已知命题p:存在x∈[0,],cos2x+cosx-m≥0的否定为假命题,求实数m的取值范围.全(特)称命题的充分必要性已知p:任意x∈[-1,2],使4x-2x+1+2-a<0恒成立,q:函数y=(a-2)x是增函数,则p是q的(　　).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件复合命题的真假性判断已知命题p:任意x

8、∈R,sin(π-x)=sinx;命题q:α,β均是第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ.下列命题是真命题的是(　　).A.p且(?q)　　B.(?p)且(?q)C.(?p)且qD.p且q已知p:任意x∈R,有ln(x2+ax+2)≥0.(1)当a=-2时,判断?p的真假性;(2)若?p是真命题,求a的取值范围.已知条件p:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”,条件q:“任意x∈[1,2],x2-a<0”,则p是q的(　　).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知命题p:若实数x,y满足x2+y2=0,则x,y全为0;命题

9、q:若a>b,则<.给出下列四个命题:①p且q;②p或q;③?p;④?q.其中真命题的序号为　　　　. 1.下列命题中是假命题的是(　　).A.任意x∈(0,),tanx>sinxB.任意x∈R,3x>0C.存在x∈R,sinx+cosx=2D.存在x∈R,lgx=02.已知命题p:存在x∈R,使sinx=;命题q:任意x∈R,都有x2+x+1>0,下列选项中是真命题的是(　　).A.p且qB.(?p)或qC.p或(?q)D.(?p)且(?q)3.已知命题p:任意x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题?p是真命题,那么实数a的取值范围是　　　　. 4.设命题p:c2

10、和命题q:任意x∈R,x2+4cx+1>0.若p和q有且仅有一个成立,求实数c的取值范围.　　(2013年·四川卷)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:任意x∈A,2x∈B,则(　　).A.?p:任意x∈A,2x∉BB.?p:任意x∉A,2x∉BC.?p:存在x∉A,2x∈BD.?p:存在x∈A,2x∉B　　考题变式(我来改编):第6课时　全称命题、特称命题与逻辑联结词的综合应用知识体系梳理问题1:只要是傻子,我有时会给他让路问题2:(2)一真则真、皆假则假　(3)相反问题3:任意x∈M,p(x)　存在x∈M,p(x)问题