高中数学《两条直线的交点坐标》导学案 北师大版必修2

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1、第5课时　两条直线的交点坐标1.了解二元一次方程组的解与两条直线的交点坐标之间的关系,体会数形结合思想,并能通过解方程组求交点坐标.2.通过一般形式的直线方程解的讨论,加深对解析法的理解,培养转化能力.已知四条直线相交于A、B、C、D四点构成四边形,对于四边形ABCD是否为平行四边形,我们除了用斜率来判定两对边平行的办法外,还可以通过一条对边平行且相等来判别,那么如何求此四边形各边的边长呢?问题1:要求四边形的边长,先得求交点.两条直线的交点坐标的求法:将两直线方程联立组成方程组,此方程组的　解　就是这两条直线的交点坐标,因此,求两条

2、直线的交点只需解方程组即可. 问题2:已知l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将方程联立,得对于这个方程组解的情况可分三种情况讨论:(1)若方程组有　唯一　解,则l1、l2相交,有唯一的公共点; (2)若方程组　无　解,则l1、l2没有公共点,即平行; (3)若方程组有　无穷　多个解,则l1、l2有无数多个公共点,即重合. 问题3:怎么表示经过两条直线交点的所有直线?过两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程是　A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=

3、0(λ∈R)　,但此方程中不含　l2　;若变为一般形式m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(m2+n2≠0),则表示过l1与l2　交点　的所有直线方程. 问题4:用坐标法解决几何问题的基本步骤是什么?①建立　平面直角坐标系　,用坐标表示有关的量——　几何问题代数化　; ②对点的坐标进行有关的　代数运算　; ③对代数运算结果进行　几何解释　——研究几何图形性质. 1.点M(1,2)与直线l:2x-4y+3=0的位置关系是(　　).A.M∈l　　B.M∉lC.重合D.不确定2.在下列直线中,与直线x+3y-4=0相交

4、的直线为(　　).A.x+3y=0B.y=-x-12C.+=1D.y=-x+43.已知直线l1:3x+4y-5=0与l2:3x+5y-6=0相交,则它们的交点是　　　　. 4.求直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0及y轴所围成的三角形的面积.两条直线的交点及两条直线的位置关系求经过两条直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且和直线2x-y+6=0平行的直线l的方程.对称问题求点P(-4,2)关于直线l:2x-y+1=0的对称点P'的坐标.与交点有关的问题求经过两直线7x+8y-38=0和3x-2y=0的交点且在

5、两坐标轴上截距相等的直线方程.求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程.一束平行光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8x+6y=25反射后通过点P(-4,3),求反射光线所在直线的方程.当k为何值时,直线y=x+3k-2与直线y=-x+1的交点在第一象限.1.若两直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上,则m的值为(　　).A.6　　　　　B.-24C.±6D.以上都不对2.若直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于M、N两点,且MN的中点是P(1,-1),则直

6、线l的斜率等于(　　).A.-B.C.-D.3.过原点且经过两条直线l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0的交点的直线方程为　　　　. 4.分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点.(1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0;(2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0;(3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是(　　).A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=-2x+3D.y=2x-3　　考题变式(我来改编):第5课时

7、　两条直线的交点坐标知识体系梳理问题1:解问题2:(1)唯一　(2)无　(3)无穷问题3:A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)　l2　交点问题4:①平面直角坐标系　几何问题代数化　②代数运算　③几何解释基础学习交流1.B　将点M的坐标代入直线方程,即1×2-4×2+3≠0,所以点M不在直线l上.故选B.2.C　+=1可化为3x+2y-6=0.故选C.3.(,1)　由得x=,y=1.故直线l1与l2的交点是(,1).4.解:三角形的三个顶点坐标分别为A(-2,6)、B(0,12)、C(0,3),S△ABC=×9

8、×2=9.重点难点探究探究一:【解析】(法一)∵直线2x-y+6=0的斜率为2,且直线l与直线2x-y+6=0平行,∴直线l的斜率为kl=2.由得∴直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点坐标为M(0,2).∴直线l的