高中数学 第三章 函数的应用章末复习提升 新人教a版必修1

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1、【创新设计】2015-2016学年高中数学第三章函数的应用章末复习提升新人教A版必修11．对于函数y＝f(x)，x∈D，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)，x∈D的零点．2．方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．函数的零点的存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0.(1)

2、函数y＝f(x)在区间[a，b]内若不连续，则f(a)·f(b)＜0与函数y＝f(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点存在定理仅对连续函数适用)．(2)连续函数y＝f(x)若满足f(a)·f(b)＜0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点不一定使f(a)·f(b)＜0成立，若y＝f(x)为单调函数，则一定有f(a)·f(b)＜0.4．二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验．5．解决函数应用题关键

3、在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：题型一　函数的零点与方程的根的关系及应用根据函数零点的定义，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，判断一个方程是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有根，有几个根．从图形上说，函数的零点就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联

4、系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题．在高考中有许多问题涉及三者的相互转化，应引起我们的重视．例1　已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0＜x0＜a，则f(x0)的值满足(　　)A．f(x0)＝0B．f(x0)＞0C．f(x0)＜0D．f(x0)的符号不确定答案　C解析　如图所示，是y＝2x与y＝logx的图象，显然两个图象的交点的横坐标为a，于是在(0，a)区间上，y＝2x的图象在y＝logx的图象的下方，从而2x0＜logx0，即f(x0)＝2x0－logx0＜0.跟踪

5、演练1　设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案　B解析　设g(x)＝x3－22－x，则g(0)＝－4，g(1)＝－1，g(2)＝7，g(3)＝26，g(4)＝63，显然g(1)·g(2)＜0，于是函数g(x)的零点在(1,2)内，即y＝x3与y＝x－2的图象的交点在(1,2)内．题型二　函数模型及应用针对一个实际问题，我们应该选择恰当的函数模型来刻画．这当然需要我们深刻理解基本函数的图象和性质，熟练掌握基

6、本函数和常用函数的特点，并对一些重要的函数模型要有清晰的认识．对于一个具体的应用题，原题中的数量间的关系，一般是以文字和符号的形式给出，也有的是以图象的形式给出，此时我们要分析数量变化的特点和规律，选择较为接近的函数模型进行模拟，从而解决一些实际问题或预测一些结果．例2　某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根

7、据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解　(1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，容易求得直线方程为P＝t＋2；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为P＝－t＋8，故P(元)与时间t(天)所满足的函

8、数关系式为：P＝(2)由图表，易知Q与t满足一次函数关系，即Q＝－t＋40,0≤t≤30，t∈N.(3)由以上两问，可知y＝＝当0≤t≤20，t＝15时，ymax＝125，当20≤t≤30，y随t的增大而减小．∴在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元．跟踪演练2　甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如图所示．甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲