高中数学 第一章1.1空间几何体的结构导学案2 新人教a版必修2

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1、第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征问题导学一、旋转体的概念活动与探究1判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)矩形绕一直线旋转所成的旋转体是圆柱；(2)直角三角形绕其一边所在的直线旋转所成的旋转体是圆锥；(3)直角梯形绕其一腰所在直线旋转所成的旋转体是圆台；(4)圆面绕其任意一条直径旋转都能形成球．迁移与应用1．一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转一周所得各面围成的几何体是(　　)A．圆柱B．圆台C．圆锥D．以上都不对2．用一个平面截一个几何体，无论如何截，所得截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)A．圆锥B．圆柱C．圆台D．球体圆柱、圆锥

2、、圆台和球都是由平面图形绕着某条轴旋转而成的，平面图形不同，得到的旋转体也不同，即使是同一平面图形，所选轴不同，得到的旋转体也不一样．在旋转过程中，观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手制作平面图形的模型来分析旋转体的形状．二、组合体的结构特征活动与探究21．请描述如图所示的组合体的结构特征．2．图中的平面图形绕直线l旋转一周，说明形成的几何体的结构特征．迁移与应用1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由(　　)A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆

3、锥构成2．说出下列几何体的结构特征．(1)对于组合体的结构特征，只需说明是由哪些简单几何体构成即可．(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．三、旋转体中的简单计算活动与探究3已知一个圆台的上、下底面半径分别是1cm，2cm，截得圆台的圆锥的母线长为12cm．求圆台的母线长．迁移与应用1．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为__________．2．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比是1∶4，母线长为10，求

4、圆锥的母线长．旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化．对于圆台的轴截面，可将两腰延长相交后在三角形中求解．这是解答圆台问题常用的方法．当堂检测1．如图所示的蒙古包可以看成是由__________构成的几何体．(　　)A．三棱锥、圆锥B．三棱锥、圆柱C．圆锥、圆柱D．圆锥、三棱柱2．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(　　)A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体3．下列几何体是旋转体的是(　　)A．①②B．②③C．②④D．③④4．如图中的△ABC绕直线BC旋转一

5、周所形成的几何体是__________．5．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为______．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．平面图形　轴2．面　垂直　平行　不垂直圆柱O′O　面　圆锥SO　圆锥底面　圆台O′O　半圆面　球心　球O预习交流　(1)提示：①圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．②圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面直径与圆柱的母线．③不一定．圆柱的母线与轴是平行的．(2)提示：①圆锥的

6、任意两条母线相交，交点为圆锥的顶点，过任意两条母线的截面是等腰三角形．②圆锥的轴截面是等腰三角形，轴截面中含有圆锥的底面直径及圆锥的母线．③是母线．(3)提示：①圆台还可以看作是以直角梯形的垂直于底的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．②圆台中，过任意两条母线的截面是等腰梯形，轴截面也是等腰梯形，其中含有上、下底面的直径及圆台的母线．③不一定．圆台的母线延长后交于截得圆台的圆锥的顶点．(4)提示：半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球面．球面是一曲面，它只能度量面积，而不能度量体积，球是由球面围成的几何体，它不仅可以度量表面积，还可以度量体积

7、．(5)提示：将台体的上底面扩大，使上、下底面全等，就是柱体，台体的上底面缩为一个点就是锥体．3．(1)简单几何体　(2)①拼接　②截去或挖去一部分课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：根据圆柱、圆锥、圆台、球的定义判断．解：(1)错．矩形绕其一边所在直线旋转形成的才是圆柱．(2)错．直角三角形绕斜边所在的直线旋转形成的是两个同底圆锥的组合体．(3)错．直角梯形绕垂直于底的腰所在直线旋转形成圆台，若绕另一腰所在直线旋转形成的是组合体．(4)正确．符合球的定义．迁移与应用　1．B　2．D活动与探究2　1．思路分析：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象

8、能力．依据