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时间:2018-12-17
《高中数学 第1部分 2.3.3-2.3.4第2课时 直线与平面、平面与平面垂直的性质课时达标检测 新人教a版必修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【三维设计】2015高中数学第1部分2.3.3-2.3.4第2课时直线与平面、平面与平面垂直的性质课时达标检测新人教A版必修2一、选择题1.已知l,m,n为两两垂直的三条异面直线,过l作平面α与直线m垂直,则直线n与平面α的关系是( )A.n∥αB.n∥α或n⊂αC.n⊂α或n与α不平行D.n⊂α解析:选A ∵l⊂α且l与n异面,∴n⊄α.又∵m⊥α,n⊥m,∴n∥α.2.如图所示,在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是( )A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC解析:选C
2、 由题意知BC∥DF,∴BC∥平面PDF.∵P-ABC为正四面体,∴BC⊥PA,AE⊥PC.∴BC⊥平面PAE,DF⊥平面PAE.∵DF⊂平面ABC,∴平面PAE⊥平面ABC.3.已知直线m,n,平面α,β,给出下列命题:①若m⊥α,m⊥β,则α⊥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④若异面直线m,n互相垂直,则存在过m的平面与n垂直.其中正确的命题是( )A.②③B.①③C.②④D.③④解析:选D 对于①,垂直于同一条直线的两个平面互相平行,不可能垂直,所以①不正确;对于②,平行于同一条直线的两个平面相交或平行,所以②不正确;③④正确,故选D.4
3、.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点P∈l,当点P逐渐远离点A时,∠PCB的大小( )A.变大B.变小C.不变D.有时变大有时变小解析:选C 由于BC⊥CA,l⊥平面ABC,∴BC⊥l,故BC⊥平面ACP,∴BC⊥CP,∴∠PCB=90°,故选C.5.如图所示,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( )A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直线BC∥平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为45°解析:选D ∵PA⊥平面ABC,∴∠ADP是直线PD与平面ABC所成的
4、角.∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AD=2AB,即tan∠ADP===1,∴直线PD与平面ABC所成的角为45°,选D.二、填空题6.α,β是两个不同的平面,m,n是平面α及β之外的两条不同的直线,给出四个论断:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:________.解析:利用面面垂直的判定,可知①③④⇒②为真;利用面面垂直的性质,可知②③④⇒①为真.∴应填“若①③④则②”,或“若②③④则①”.答案:若①③④则②(或若②③④则①)7.如图所示,沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起,使得平面A
5、DE⊥平面BCDE,得到四棱锥A-BCDE.则平面ABC与平面ACD的关系是________.解析:∵AD⊥DE,平面ADE⊥平面BCDE,且平面ADE∩平面BCDE=DE,∴AD⊥平面BCDE.又BC⊂平面BCDE,∴AD⊥BC.又BC⊥CD,CD∩AD=D,∴BC⊥平面ACD,又BC⊂平面ABC,∴平面ABC⊥平面ACD.答案:平面ABC⊥平面ACD8.如图所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角C-BD-A的平面角的正切值为________.解析:过C点作CO⊥AB,垂足为O,作OH⊥BD,垂足为H,连接CH.∵平面ABC⊥
6、平面ABD,交线为AB.∴CO⊥平面ABD,∴CO⊥BD.又∵OH⊥BD,OH∩CO=O,∴BD⊥平面COH,∴BD⊥CH.∴∠CHO为二面角C-BD-A的平面角.设CA=CB=a,则AB=BD=AD=a,CO=a.∴OH=××a=a.∴tan∠CHO===.答案:三、解答题9.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4.(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.解:(1)证明:在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=4,∴AD2+BD2=AB
7、2,∴AD⊥BD.又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥平面PAD.又BD⊂平面MBD,∴平面MBD⊥平面PAD.(2)过P作PO⊥AD,垂足为O.∵平面PAD⊥平面ABCD,∴PO⊥平面ABCD,即PO为四棱锥P-ABCD的底面ABCD上的高.又△PAD是边长为4的等边三角形,∴PO=2.在底面四边形ABCD中,AB∥DC,AB=2DC,∴四边形ABCD为梯形.在Rt△ADB中,斜边AB边上的高为=,即梯形的高为.∴S四边形ABCD=×=
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