高中数学 空间向量的运算参考学案2 北师大版选修2-1

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1、2.2空间向量的数乘运算学习目标1.掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：化简：(1)5()+4（）；(2).复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？在平面上有两个向量，若是非零向量，则与平行的充要条件是二、新课导学学习探究探究任务一：空间向量的共线问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线：1.如果表示空间向量的所在的直线互相或，则这

2、些向量叫共线向量，也叫平行向量.2.空间向量共线：定理：对空间任意两个向量（），的充要条件是存在唯一实数，使得推论：如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是试试：已知，求证:A,B,C三点共线.反思：充分理解两个向量共线向量的充要条件中的，注意零向量与任何向量共线.典型例题例1已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y＝1，试判断A,B,P三点是否共线？变式：已知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t＝例2已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA

3、=2:1,设=，，试用向量表示向量.变式1：已知长方体，M是对角线AC中点，化简下列表达式：(1);(2)(3)变式2：如图，已知不共线，从平面外任一点，作出点,使得：(1)(2)(3)(4).小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向.动手试试练1.下列说法正确的是（）A.向量与非零向量共线，与共线，则与共线；B.任意两个共线向量不一定是共线向量；C.任意两个共线向量相等；D.若向量与共线，则.2.已知，，若，求实数三、总结提升学习小结1.空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2.

4、空间两个向量共线的充要条件及推论.知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.当堂检测：1.下列说法正确的是（）A.与非零向量共线,与共线，则与共线B.任意两个相等向量不一定共线C.任意两个共线向量相等D.若向量与共线，则2.正方体中，点E是上底面的中心，若,则x＝，y＝，z＝.3.若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则+.4.平行六面体,O为AC与BD的交点,则5.已知平行六面体，M是AC与BD交点，若，则与

5、相等的向量是（）A.；B.；C.；D..课后作业：