高中数学 4.1.1 定积分的背景——面积和路程问题学案 北师大选修2-2

《高中数学 4.1.1 定积分的背景——面积和路程问题学案 北师大选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.1.1定积分的背景——面积和路程问题一、学习目标：1．用“四步曲”的方法求变速运动物体在某段时间内的路程；2．了解“以直代曲”、“逼近”的思想方法．教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限）．教学难点：过程的理解．二、学习过程（一）用“四步曲”方法求变速运动在某段时间内的路程自学教材42～44页，完成以下问题：问题1：如果汽车在行进过程中作变速直线运动，在时刻的速度（单位：km/h），那么它在这段时间内行驶的路程是多少？（1）分割：把时间区间等间隔地插入个分点，将它等分，记第个小区间为____________，此时区间长度_________

2、__．（2）近似代替：在每个小区间内，变速直线运动可以近似地看作_______________，此时第个小区间内的速度可近似地用_____________代替，_______________．（3）求和：计算__________．（4）求极限：计算______________．练习1：一物体沿直线运动，其速度，这个物体在到这段时间内所走的路程为（　　）A．　　　B．　　　C．1　　　D．练习2：一物体沿直线运动，其速度，这个物体在到这段时间内所走的路程为（　　）A．　　　B．　　　C．1　　　D．2练习3：一物体沿直线运动，其速度，这个物体在到这段时间内所走过的路

3、程为（　　）A．　　　B．　　　C．　　　D．4问题2：在上面的第二步“近似代替”中，如果我们认为在每个小时间间隔上，汽车近似地以时刻处的速度作匀速行驶，从而得到汽车行驶的总路程的近似值，用这种方法能求出的值吗？若能求出，这个值也是吗？练习4：一辆汽车在司机猛踩刹车后5s内停下．在这一刹车过程中，下面各速度值被记录了下来：刹车踩下后的时间/s012345速度/(m/s)271812730求刹车踩下后汽车滑过的距离的不足近似值（每个均取为小区间的右端点）与过剩近似值（每个均取为小区间的左端点）．（二）曲边梯形与汽车行驶路程的关系问题3：结合求曲边梯形面积过程，你认为

4、汽车行驶的路程与直线和所围成的曲边梯形的面积有什么关系？（三）典型例题例1：一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻的速度为（单位：km/h），试计算这辆汽车在（单位：h）这段时间内汽车行驶的路程（单位：km）．（四）课堂小结求变速直线运动的物体在某段时间运动的路程的步骤是：（1）__________________________________；（2）__________________________________；（3）__________________________________；（4）____________________________

5、______．三、学习反思：