高中数学 3.4.2《换底公式》学案 北师大版必修1

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1、对数换底公式一、换底公式：二、常用关系： 1、自然对数与常用对数之间关系： 2、3、 4、 5、三、例题：例1、求证：例2、求下列各式的值。(1)、log98•log3227(2)、（log43+log83）•(log32+log92)(3)、log49•log32(4)、log48•log39(5)、（log2125+log425+log85）•(log52+log254+log1258)例3、若log1227=a,试用a表示log616.解：法一、换成以2为底的对数。法二、换成以3为底的对数。法三、换成以10为底的对数。练习：已知log189=a,18b=5,求log3645

2、。例4、已知12x=3,12y=2,求的值。练习：已知，求a•b的值；例5、有一片树林，现有木材22000方，如果每年比上一年增长2.5%，求15年后约有多少方木材？解：设15年后约有木材A方，则A=22000（1+2.5%)15=22000×1.02515lgA=lg22000+15×lg1.025=4.3424+15×0.0107=4.5029∴A=131840答：15年后约有木材131840方。练习：1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）个。2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x升，再用水注满；第

3、二次又倒出x升溶液，再用水注满；如此操作t次后，容器里剩余的纯酒精为b升，试用含有a、b、t的式子表示x。四、作业1．若，则M的值是（   ）．（A）5 （B）6 （C）7 （D）无法确定2．适合的x的集合是（   ）．（A）{5，7}  （B）{0，1以外的实数} （C）{不为1的正数} （D）R3．若，则成立的条件是（   ）．（A）b＞0、c＞0              （B）b＞1、c＞1（C）b＞0、c＞0、且c≠1       （D）b＞0、b≠1且c＞0，c≠14．若，则化简的结果是（   ）．（A）   （B）   （C）   （D）5．比值应等于（   ）．（

4、A）  （B）M   （C）   （D）6．若，则．7．若，则．8．若，则．9．．10．若，则．11．证明不等式：．12．化简：．13．已知：，求证：．14．已知：，求证：．五、作业答案1——5：A C C A B6——10：；；；；2．11．左=；12．；13．提示：令则,,，14．提示：同理，,