高中数学 3.2.1 抛物线的标准方程学案 北师大选修2-1

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1、3.2.1抛物线的标准方程内容分析：  一、复习引入：1椭圆的第二定义:2.双曲线的第二定义：3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当01时是双曲线。此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？二、讲解新课：1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线2．推导抛物线的标准方程：3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出

2、KF

3、=（>0），则抛物线的标准方程如下：(1),焦点:准线：(2),

4、焦点:，准线：(3),焦点:准线：(4),焦点:准线：[来源:学。科。网Z。X。X。K]相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称.它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为.（2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负

5、半轴时，方程右端取负号.三、讲解范例：例1（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程.　（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.[来源:学+科+网Z+X+X+K]例2已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程．[来源:学科网ZXXK]例3求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）（2）经过点A（2，－3）四、课堂练习：1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.（1）y2＝8x（2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0（4）2．根据

6、下列条件写出抛物线的标准方程.（1）焦点是F（－2，0）.（2）准线方程是.（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上.[来源:学,科,网]（4）经过点A（6，－2）.3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标.[来源:学§科§网Z§X§X§K]课堂练习答案：1．（1）F（2，0），x＝－2（2）（0，1），y＝－1（3）（，0），x＝（4）（0，），y＝2．（1）y2＝－8x（2）x2＝－y（3）x2＝8y或x2＝－8y（4）　或　.3．（±6，9）.点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断

7、抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p＞0；（3）根据图形判断解有几种可能.五、小结：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：