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《高中数学 2.3等差数列的前n项和（第2课时）学案设计 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 数列2.3 等差数列的前n项和2.3 等差数列的前n项和(第2课时)学习目标进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式,了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题,提高应用意识.合作学习一、设计问题,创设情境复习引入1.通项公式: 2.求和公式: 3.两个公式中含有五个量,分别是 ,把公式看成方程,能解决几个量? 4.Sn是关于n的二次函数,二次函数存在最值问题,如何求最值?5.Sn与an的关系:Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an,如何求数列{an}的通项公式?二、信息交流,揭示规
2、律6.两个公式中含有五个量,分别是Sn,an,n,d,a1,两个公式对应两个方程,因此已知其中的三个量,就可以求其他的两个量,即“知三求二”.an=a1+(n-1)d,Sn==na1+d.7.Sn是关于n的二次函数,二次函数可以求最值,归纳为求二次函数的最值问题,不过要注意自变量n是正整数;还可以从研究数列的单调性及项的正负进而研究前n项和Sn的最值,方法更具有一般性.Sn= , 有最大值; 有最小值. 8.Sn与an的关系:Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an如何求数列
3、{an}的通项公式?Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2)只要两式相减就会得到an=Sn-Sn-1(n≥2),只不过这个表达式中不含有a1,需要单独考虑a1是否符合an=Sn-Sn-1.类似于分段函数.an= ,最后验证是否可以用一个式子来表示. 三、运用规律,解决问题9.已知一个等差数列{an}的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗?10.已知等差数列5,4,3,…的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.11.已知数列{an}的前n项和为Sn
4、=n2+n,求这个数列的通项公式.这个数列是不是等差数列?四、变式训练,深化提高12.已知{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.(1)求{an}的通项公式an;(2)求{an}前n项和Sn的最大值.13.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1,求这个数列的通项公式,这个数列是不是等差数列?五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境1.an=a1+(n-1)d2.Sn==na1+d3.Sn,an,n,d,a1二、信息交流,揭示规律7.n2+n=8.an=三、运用规律,解决问题9.分析:将已
5、知条件代入等差数列前n项和的公式后,可得到两个关于a1与d的二元一次方程,然后确定a1与d,从而得到所求前n项和的公式.解:由题意知S10=310,S20=1220,将它们代入公式Sn=na1+d,得到解这个关于a1与d的方程组,得到a1=4,d=6,所以Sn=4n+×6=3n2+n这就是说,已知S10与S20可以确定这个数列的前n项和的公式,这个公式是Sn=3n2+n.10.解:方法一:令公差为d,则d=a2-a1=a3-a2=3-4=-,所以Sn==-.又n∈N*,所以当n=7或者n=8时,Sn取最大值.方法二
6、:d=a2-a1=a3-a2=3-4=-,其通项公式为an=5+(n-1)×=-n+.因为a1=5>0,d=-<0,所以数列{an}的前n项和有最大值.即有解得即7≤n≤8,又n∈N*,所以当n=7或者n=8时,Sn取最大值.11.解:由题意知,当n=1时,a1=S1=,当n≥2时,Sn=n2+n, ①Sn-1=(n-1)2+(n-1), ②由①-②得an=Sn-Sn-1=2n-,又当n=1时,2×1-=a1,所以当n=1时,a1也满足an=2n-,则数列{an}的通项公式为an=2n-(n≥1,n∈N).这个数列
7、是等差数列,an-an-1==2(这是一个与n无关的常数).四、变式训练,深化提高12.解:(1)设{an}的公差为d,由已知条件,解出a1=3,d=-2,所以an=a1+(n-1)d=-2n+5.(2)Sn=na1+d=-n2+4n=4-(n-2)2,所以当n=2时,Sn取到最大值4.13.解:由题意知,当n=1时,a1=S1=,当n≥2时,Sn=n2+n+1, ① Sn-1=(n-1)2+(n-1)+1, ②由①-②得an=Sn-Sn-1=2n-,又当n=1时,2×1-≠a1,所以当n=1时,a1不满足an=2
8、n-,则数列{an}的通项公式为an=这个数列不是等差数列,a2-a1≠a3-a2=a4-a3=…=2.五、反思小结,观点提炼略
