高中数学 2.3幂函数学案 新人教a版必修1

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1、2.3幂函数使用说明：“自主学习”10分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”11分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习”9分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1.了解幂函数的图像和性质，并能进行简单的应用。2.能够类比研究一般函数，指数函数，对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图像和

2、性质。3.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。重点与难点：幂函数的图像和性质；幂函数的性质学习过程：（一）自主探究【问题1】如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？【问题2】如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。【问题3】如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。【问题4】如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S的函数【问题5】如果某人ts内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。以上是我们生活中经常

3、遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(从自变量和常数的角度考虑)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？幂函数的概念如果设变量为,函数值为，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此归纳出幂函数的定义吗？幂函数的定义：（二）合作探讨【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？试一试：判断下列函数那些是幂函数？（1）（2）（3）（4）我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前

4、面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？几个常见幂函数的图象和性质在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。根据你的学习经历，你能在上边的坐标系内画出函数的图象吗？【探究二】观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。定义域值域奇偶性单调性【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：的共同性质。归纳：当时，请同学们模仿我们探究幂函数图象的基本特征的情况探讨时幂函数图象的基本特征。归纳：当时，。例题剖析【例1】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。（1）（

5、2）（3）【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”）(1)________(2)________(3)__________(4)____________（三）巩固练习1、下列函数中，是幂函数的是（）A、B、C、D、2、下列结论正确的是（）A、幂函数的图象一定过原点B、当时，幂函数是减函数C、当时，幂函数是增函数D、函数既是二次函数，也是幂函数3、下列函数中，在是增函数的是（）A、B、C、D、4、函数的图象大致是（）5、已知某幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为___________________

6、____6、写出下列函数的定义域，并指出它们的单调性：（1）（2）（3）（四）个人收获与问题：知识：方法：我的问题：（五）能力拓展：