高中数学 1.2.2 函数的表示方法2导学案 北师大版必修1

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1、1.2.2函数的表示方法第二课时分段函数一、预习目标通过预习理解分段函数并能解决一些简单问题二、预习内容在同一直角坐标系中：做出函数的图象和函数的图象。思考：问题1、所作出R上的图形是否可以作为某个函数的图象？问题2、是什么样的函数的图象？和以前见到的图像有何异同？问题3、如何表示这样的函数？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容      课内探究学案一、学习目标1．根据要求求函数的解析式2．了解分段函数及其简单应用3．理解分段函数是一个函数，而不是几个函数学习重难点:函数解析式的求法二、学习过程1

2、、分段函数由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表重量级别资费（元）20克及20克以内1.5020克以上至100克4.00100克以上至250克8.50250克以上至500克16.70引出问题：若设信函的重量（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法可选例：1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离与的函数关系式。2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝

3、6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的△ABP面积为m2，求函数的解析式。3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。2、典题例1国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封xg(0

4、x-2

5、(x＋1)的图像例2画出函数y=

6、x

7、=的图象.变式练习2作出分段函数的图像变式练习3．

8、作出函数的函数图像三、当堂检测教材第47页练习A、B课后练习与提高1.定义运算设F(x)＝f(x)g(x),若f(x)＝sinx,g(x)＝cosx,x∈R,则F(x)的值域为()A.［-1,1］B.C.D.2.已知则的值为()A.-2B.-1C.1D.23.设函数若f(1)+f(a)＝2,则a的所有可能的值是__________.4.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t＝0时,点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d＝________,其中t∈［0,60］.5.对定义

9、域分别是Df、Dg的函数y＝f(x)、y＝g(x),规定:函数h(x)＝.(1)若函数,g(x)＝x2,写出函数h(x)的解析式;(2)求(1)中函数h(x)的值域;(3)若g(x)＝f(x+α),其中α是常数,且α∈［0,π］,请设计一个定义域为R的函数y＝f(x)及一个α的值,使得h(x)＝cos4x,并予以证明.解答1解析:由已知得即F(x)＝F(x)＝sinx,当,kZ时,F(x)∈［-1,］;F(x)＝cosx,当,k∈Z时,F(x)∈(-1,),故选C.答案:C3解析:由已知可得,①当a≥0时,有e0+ea-1＝1+ea-1＝2,∴ea-1

10、＝1.∴a-1＝0.∴a＝1.②当-1＜a＜0时,有1+sin(a2π)＝2,∴sin(a2π)＝1.∴.又-1＜a＜0,∴0＜a2＜1,∴当k＝0时,有,∴.综上可知,a＝1或.答案:1或4解析:由题意,得当时间经过t(s)时,秒针转过的角度的绝对值是弧度,因此当t∈(0,30)时,,由余弦定理,得,;当t∈(30,60)时,在△AOB中,,由余弦定理,得,,且当t＝0或30或60时,相应的d(cm)与t(s)间的关系仍满足.综上所述,,其中t∈［0,60］.答案:5解:(1)(2)当x≠1时,,若x＞1,则h(x)≥4,当x＝2时等号成立;若x＜1

11、,则h(x)≤0,当x＝0时等号成立.∴函数h(x)的值域是(-∞,0］∪{1}∪［4,+∞).(3)解法一:令f(x)＝sin2x+cos2x,,则＝cos2x-sin2x,于是h(x)＝f(x)·f(x+α)＝(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)＝cos4x.解法二:令,,则,于是h(x)＝f(x)·f(x+α)＝()()＝1-2sin22x＝cos4x.