高等数学-习题答案-方明亮-第四章.doc

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1、习题4-11.求下列不定积分：（1）解：（2）解：（3）略.(4)解：=(5)解：(6)解：=(7)(8)解：(9)解：(10)解：.，，，，2.解：设所求曲线方程为，其上任一点处切线的斜率为，从而由，得，因此所求曲线方程为.3.解：因为，所以、、都是的原函数.习题4-21.填空.(1)=(+C)(2)=(+C)(3)=(+C)(4)=(+C)(5)=(+C)(6)=(+C)(7)=(+C)(8)=(+C)(9)=(+C)(10)=(+C)(11)=(2+C)(12)=(+C)2.求下列不定积分：(1)解：(2)解：(3)解：(4)解：(5)解：(6)解：(7)

2、解：(8)解：(9)解：(10)解：(11)解：(12)解：(13)解：(14)解：(15)解：(16)解：(17)解：(18)解：(19)解：(20)解：令，则，，代入原式得=(21)解：令，，，则=(22)解：习题4-3求下列不定积分（1）解：（2）解：（3）解：（4）略.（5）解：（6）解：因为于是（7）解：（8）解：（9）解：（10）解：（11）解：因为于是（12）解：习题4-4求下列不定积分（1）解：（2）解：（3）解：（上式最后一个积分用积分表公式28）（4）解：（5）解：（6）解：（7）解：（8）解：习题4-5利用积分表计算下列不定积分：（1）解：

3、因为在积分表中查得公式（73）现在，，于是（2）解：在积分表中查得公式（135）现在，重复利用此公式三次，得.（3）解：在积分表中查得公式（28）于是现在，，于是（4）解：在积分表中查得公式（51）于是现在，于是（5）解：令，因为由积分表中公式（56）、（55）、（54）于是.（6）解：在积分表中查得公式（16）、（15）于是现在，，于是（7）解：在积分表中查得公式（135）现在，重复利用此公式三次，得.（8）解：在积分表中查得公式（128）现在，，于是.本章复习题A一、填空.（1）已知是的一个原函数，则=.（2）已知函数的导数为，且时，则此函数为.（3）如果，

4、则=.（4）已知，则=.（5）如果，则=.二、求下列不定积分.（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：令，则，于是（6）解：（7）解：（8）解：（9）解：（10）解：令，，于是（11）解：（12）解：三、设，求.解：，，使得，，即，即故.四、若证明：.证明：因为故.本章复习题B一、填空.（1）；（2）；（3）（4）二、求下列不定积分.（1）解：===。（2）解：令，则，，。于是（3）；解：。（4）解：令，则于是有。(5)略，（6）略,（7）略,（8）略,（9）略.三、略.四、设是的原函数，且当时，有又，，求.解：因是的原函数，则=.于是上式两端积分得：

5、又，，得，故，从而=.