高二下期末综合练习(二).doc

《高二下期末综合练习(二).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、北京市西城区（北区）2010—2011学年度第二学期学业测试高二数学（理科）2011.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．设函数的导函数为，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）3．据天气预报，春节期间甲地的降雪概率是，乙地的降雪概率是．这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，那么春节期间两地都不降雪的概率是（）（A）（B）（C）（D）4．甲、乙等人排一排照相，要求甲、

2、乙人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种5．若，则的值为（）（A）（B）（C）（D）6．函数的单调递增区间是（）（A）（B），（C）（D），7．口袋中装有大小、轻重都无差别的个红球和个白球，每一次从袋中摸出个球，若颜色不同，则为中奖.每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则次摸球恰有次中奖的概率为（）（A）（B）（C）（D）8．已知函数，其中，．曲线在点处的切线为，与轴交于点，与轴交于点，则（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．的展开式中的

3、常数项为_________.10．直线与曲线所围成封闭图形的面积为_________.11．已知随机变量的分布列如下表所示：若，，则．12．在解析几何里，圆心在点，半径是的圆的标准方程是.类比圆的标准方程，研究对称轴平行于坐标轴的椭圆的标准方程，可以得出的正确结论是：“设椭圆的中心在点，焦点在直线上，长半轴长为，短半轴长为，其标准方程为．”13．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是，把次品误判为正品的概率是．如果一箱产品中含有件正品，件次品，现从中任取件让该质检员检验，那么出现误判的概率为_________.14．设上的可导函

4、数满足，且，则方程的根为_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）在数列中，，，.计算，，的值，根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.16．（本小题满分13分）经销某品牌的汽车，顾客通常采用分期付款的方式购车．根据以往资料统计，付款期数的分布列为：经销该品牌的汽车，若采用期付款，其利润为元；分期或期付款，其利润为元；分期或期付款，其利润为元．（Ⅰ）求购买该品牌汽车的位顾客中，至少有位采用期付款的概率；（Ⅱ）记为经销一辆该品牌汽车的利润，求的分

5、布列及期望．17.（2015丰台二模）已知函数().（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）如果关于的方程有两解，写出的取值范围（只需写出结论）；（Ⅲ）证明：当且时，．北京市西城区（北区）2010—2011学年度第二学期学业测试高二数学（理科）参考答案及评分标准2011.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.A；2.D；3.B；4.B；5.D；6.C；7.A；8.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.；10.；11.；12.；13.；14..三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分）15.（

6、本小题满分13分）解：根据已知，，，.…………………………3分猜想.…………………………5分证明：①当时，由已知，左边，右边，猜想成立.…………………………6分②假设当时猜想成立，即，…………………………7分则时，，所以当时，猜想也成立.…………………………12分根据①和②，可知猜想对于任何都成立.…………………………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记“购买该品牌汽车的位顾客中，至少有位采用期付款”为事件．则表示事件“购买该商品的位顾客中无人采用期付款”.…………………………2分故，…………………………4分所以．……………………

7、……6分（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．…………………………7分，，．…………………………10分的分布列为：…………………………11分（元）．…………………………13分17.解：（Ⅰ）函数的定义域为．因为，所以．因为，所以当时，．当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．所以当时，．……………………6分（Ⅱ）当时，方程有两解．……………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）得，变形得，当等号成立．所以，，……，所以得到当且时，．……………………10分由（Ⅰ）得，变形得，当等号成立．所以，，，……，所以得到当且时，．又因为，所以当且时，．……………………

8、13分