九年级数学下册1.5三角函数的应用课件北师大版

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1、第一章　直角三角形的边角关系5三角函数的应用课前预习1.如图X1-5-1，C，D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为　（　　）B2.如图X1-5-2，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为　（　　）A3.如图X1-5-3，在热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，热气球C的高度CD为100m，点A，D，B在同一直线上，

2、则AB两点的距离是　（　　）4.如图X1-5-4，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD的长度为（　　）DC名师导学新知1与方向角有关的应用问题如图X1-5-5，在平面上，过观测点O作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．例如：如图X1-5-5“北偏东30°”是一个方向角，又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线，此时的方向角为“北偏西45°”(或“西偏北45°

3、”)．【例1】（2014珠海）如图X1-5-6，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处.(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)解析(1)过点M作MD⊥AB于点D，根据∠AME的度数求出∠AMD=∠MAD=45°，再根据AM的值结合特殊角的三角函数值

4、即可求出MD的值；(2)在Rt△DMB中，根据∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根据MD的值求出MB的值，最后根据路程÷速度=时间，即可得出答案.解(1)如图X1-5-7,过点M作MD⊥AB于点D，MD即为最小距离.∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°.∵AM=180海里，∴MD=AM·cos45°=(海里).答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是海里.(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°.∵MD=海里，∴MB=（海里）.答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.举一

5、反三1.如图X1-5-8，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于（　　）A.10海里B.海里C.海里D.20海里C2.（2015郴州）如图X1-5-9，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m，求A点到河岸BC的距离.（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）解：如答图X1-5-1，过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm

6、.在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD·tan30°=.在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x.∵BD+CD=BC，∴+x=150.∴x=75×（3-）≈95(m).答：A点到河岸BC的距离约为95m.新知2与仰角、俯角有关的应用问题【例2】如图X1-5-10，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000m到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度.解析根据题目所给的度数可判定△ABD是等腰三角形，AD=BD，然后解直角三角

7、形，可求出BE的长和CE的长，从而可求出山的高度.解∵∠BAC=45°，∠DAC=30°，∴∠BAD=15°.∵∠BDE=60°，∠BED=90°，∴∠DBE=30°.∵∠ABC=45°，∴∠ABD=15°.∴∠DAB=∠ABD.∴AD=BD=1000(m).如图X1-5-11，过点D作DF⊥AC于点F.∵AC⊥BC，DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°.∴四边形DFCE是矩形.∴DF=CE.在直角三角形ADF中，∵∠DAF=30°，∴DF=AD=500(m).∴EC=500(m)，BE=1000×sin6

8、0°=(m).∴BC=500+（m）.答：山的高度为（500+）米.举一反三1.如图X1-5-12，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1m的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100m到达F处，又测得大楼顶端A