九年级数学下册1.1锐角三角函数课件北师大版

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1、第一章　直角三角形的边角关系1锐角三角函数课前预习1.如图X1-1-1，在4×4的正方形网格中，tanａ的值等于（　　）D2．如图X1-1-2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则sinB=3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=_______,tanA=_______,cosA=________.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=______,tanB=_______.ABCD名师导学新知1正切的概念定义：如图X1-1-3，在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=注意

2、：(1)正切是在直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，而与所在的直角三角形无关．(2)tanA是一个完整的符号，不能写成tan·A，当用三个大写字母表示一个角，并表示它的正切时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC.(3)在直角三角形中，各边长都是正数，于是有tanA＞0.【例1】（2014温州）如图X1-1-4，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是________.解析根据锐角三角函数的定义tanA=,可得tanA=.答案举一反三1.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5，那么tanB

3、等于（　　）2.（2015包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（　　）CD新知2正弦和余弦的概念如图X1-1-5，在△ABC中，∠C=90°.1.锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=2.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=注意：(1)正弦、余弦的概念是在直角三角形中相对其锐角而定义的，其本质是两条线段的比，它们只是数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，而与其所在三角形的边长大小无关.(2)由于在直角三角形中，边长都是正数，且直角边永远小于斜边，所以当0°＜∠A＜90°时，0＜sin

4、A＜1,0＜cosA＜1.(3)sinA和cosA只表示用一个大写字母表示的角的正、余弦，对于用三个大写字母表示的角，符号“∠”不能省略，如sin∠A一般写成sinA，而sin∠ABC则不可写成sinABC.（4）锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数，当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化，变化的规律为∠A越大，则tanA，sinA的值越大，cosA的值越小.【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA等于（）解析根据余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，即可得到答案.解∵Rt△ABC中，∠C=90°，

5、AB=13，AC=12，答案C【例3】一直角三角形中，斜边与一直角边的比是13∶12，最小角为α，则sinα=_______，cosα=_______，tanα=_______.解析先根据斜边与一直角边的比是13∶12设出斜边与直角边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，然后运用三角函数的定义即可求解.答案举一反三1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（　　）2.在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（　　）A.10tan50°B.10sin40°C.10sin50°D.AB3.（2015崇左）如图X1-1-6，在Rt△AB

6、C中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（　　）A