专题 正弦定理测-26-27学年高二数学同步精品课堂提升版新人教a版必修五 word版含解析

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1、（时间：40分钟满分：75分）一、选择题（每小题5分，共30分）1．在△ABC中，已知a=4，b=6，B=60°,则sinA的值为()（A)(B)(C)(D)2．在△ABC中，若a=,b=,A=300,则边c=()(A)(B)2或(C)(D)【解析】由余弦定理，得a2=c2+b2-2cb·cosA,代入整理得c2-3c+10=0,∴c=2或。3．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是()(A)0

2、)A．±B.C．±D.5.在△ABC中，已知AB=2，∠C=50°，当∠B=()时，BC的长取得最大值．(A)40°(B)105°(C)90°(D)75°【解析】由正弦定理知，∴BC=。故当A=900时，BC最大。此时B=400.gkstk]6.在△ABC中，A∶B=1∶2，C的平分线CD把三角形面积分成3∶2两部分，则cosA=()(A)(B)(C)(D)0二、填空题（每小题5分，共15分）7．在△ABC中，a=15,b=10,∠A=60°,则cosB=_______.8.在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量，若向量，则角C的大小为。【解析】本

3、题是向量与解三角形的综合问题，解决的关键是联想余弦定理求解。由得(a+c)(c-a)=b(b-a),即a2+b2-c2=ab.由余弦定理得.9.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若tanC=2,则c=______.三、解答题（每小题10分，共30分）10．如图1，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。11．在△ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c，．且C=2A．cosA=(1)求cosC和cosB的值；(2)当时，求a、b、

4、c的值．解析：(1)cosC=cos2A=2cos2A-1=；sinA=,cosC=。∴cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=。（2）由正弦定理得.解得a=4,c=6.再由余弦定理知b2=a2+c2-2ac·cosB=42+62-48×=25，b=5.12.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且a＝4，C＝2A，cosA＝.(1)求sinB；　(2)求b的长．