（高一）正弦函数与余弦函数基本性质.docx

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1、正弦函数与余弦函数1.图像2.定义域3.值域4.周期性：：5.奇偶性6.对称性（轴）7.单调性知识考点1.图像例题：方程的实根的个数为________．解析：在同一坐标系中作和的图象。如图所示，两图象有三个交点，即方程有三个实数根．2.定义域例题：①函数的定义域是________．②函数的定义域是________．解析：①要使函数有意义，只需2cosx－≥0即cosx≥.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z.②解析：由－2sinx＞0得sinx＜.结合函数y＝sinx的图象得－＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z.∴函数y＝lg(1－2sinx)的定义域

2、是(－＋2kπ，＋2kπ)，k∈Z.3.值域类型补充例题：若函数的最大值为，最小值为①求的值.②求函数取得最大值时的的值.解：①且或解得：②由①问得，当时，y取得最大值，此时例题2：,求的最大值.解：，此时时，变式：思路：①、②、③、时，；时，解题思路：分离常数法或用（）.例题3：求函数的值域.答案4.周期（最小正周期T）（1）概念：任意定义域中x都有，称为周期函数，T为的一个周期.（2）设m是非零常数，若对于函数定义域中的任意x恒有下列条件之一：、、、则是周期函数，2m是它的一个周期.（3）不是周期函数5.有关奇偶性的问题（首先看定义域）（1）证明或判断奇偶性例题：①答案：奇函数

3、②答案：非奇非偶函数（2）已知奇偶性，求参数.①偶函数——图像关于y轴对称（）②奇函数——图像关于原点对称（）6.对称性（三步骤、整体性思想）例题：已知，求的对称轴和对称中心.思路：例题：函数图像，其中一条对称轴为，求.7.单调性（系数）例题：①求函数的单调区间.②求函数的单调区间.