专题7 三角恒等变换与解三角形教学案-27年高考文数二轮复习精品资料解析版

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1、和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力．1．和差角公式(1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；(2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；(3)tan(α±β)＝.2．倍角公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan2α＝.3．半角公式(1)sin＝±；(2)cos＝±；(3)tan＝±；(4)tan＝＝.4．正弦定理＝＝＝2R(2R为△ABC外接

2、圆的直径)．5．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.6．面积公式S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.7．解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论；(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；(4)已知三边，利用余弦定理求解．8．“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律.考点一　三角函数概念，同角

3、关系及诱导公式例1、(1)(2016·高考全国乙卷)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.【答案】：－∴θ＝α－，∴tan＝tan＝－tan.如图，不妨设在Rt△ACB中，∠A＝α，由sinα＝可得，BC＝3，AB＝5，AC＝4，∴∠B＝－α，∴tanB＝，∴tanB＝－.(2)若tanα＞0，则(　　)A．sinα＞0　　　　　　　B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0【答案】：C【解析】：考点二　三角函数的求值与化简例2、(1)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(　　)A．－B.C．－D.【答案】：D【解析】：基本法：原式＝

4、sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝，故选D.速解法：从题目形式上看应是sin(α＋β)公式的展开式．又∵20°＋10°＝30°，故猜想为sin30°＝.(2)设α∈，β∈，且tanα＝，则(　　)A．3α－β＝B．3α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝【答案】：C【解析】：基本法：由tanα＝得＝，即sinαcosβ＝cosα＋sinβcosα，所以sin(α－β)＝cosα，又cosα＝sin，所以sin(α－β)＝sin，又因为α∈，β∈，所以－＜α－β＜，0＜－α＜，因为α－β＝－α，所以2α－β＝，故选C.速解法一：∵

5、tan＝，由tanα＝知，α、β应为2倍角关系，A、B项中有3α，不合题意，C项中有2α－β＝.把β＝2α－代入＝＝＝tanα，题设成立．故选C.1.【2016高考新课标2文数】若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，且，故选D.2.【2016高考新课标3文数】若，则（）(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】由，得或，所以，故选A．3.【2016年高考四川文数】=.【答案】【解析】[由二倍角公式得1.【2016高考新课标3文数】在中，，边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】2.【2016高考新课标2文数】的内角的对边分别为，若，，，则．【答

6、案】【解析】因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以..学科网3.【2016高考天津文数】在△ABC中，若,BC=3，,则AC=（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A【解析】由余弦定理得,选A.4.【2016高考江苏卷】在锐角三角形中，若，则的最小值是▲.【答案】8.【解析】，又，因即最小值为8.1.【2016年高考四川文数】（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）4.【解析】（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有cosA==．所以sinA==．由（Ⅰ），s

7、inAsinB=sinAcosB+cosAsinB，所以sinB=cosB+sinB，故tanB==4．2.【2016高考浙江文数】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.[来源:学_科_网]（I）证明：A=2B；（II）若△ABC的面积，求角A的大小.【答案】（I）证明见解析；（II）或．【解析】（Ⅱ）由得，故有，因为，所以．又，，所以．当时，；当时，．综上，或．3.【2016高考山东文数】（本小