专题7 三角恒等变换与解三角形教学案-27年高考文数二轮复习精品资料原卷版

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1、和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力．1．和差角公式(1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；(2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；(3)tan(α±β)＝.2．倍角公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan2α＝.3．半角公式(1)sin＝±；(2)cos＝±；(3)tan＝±；(4)tan＝＝.4．正弦定理

2、＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．5．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.6．面积公式S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.7．解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论；(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；(4)已知三边，利用余弦定理求解．8．“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗——即公式不变，方法

3、不变，要通过分析、归类把握其规律.考点一　三角函数概念，同角关系及诱导公式例1、(1)(2016·高考全国乙卷)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.(2)若tanα＞0，则(　　)A．sinα＞0　　　　　　　B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0考点二　三角函数的求值与化简例2、(1)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(　　)A．－B.C．－D.(2)设α∈，β∈，且tanα＝，则(　　)A．3α－β＝B．3α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝1.【2016高考新课标2文数】若，则（）（A）（B

4、）（C）（D）2.【2016高考新课标3文数】若，则（）(A)(B)(C)1(D)3.【2016年高考四川文数】=.[1.【2016高考新课标3文数】在中，，边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）2.【2016高考新课标2文数】的内角的对边分别为，若，，，则．3.【2016高考天津文数】在△ABC中，若,BC=3，,则AC=（）（A）1（B）2（C）3（D）44.【2016高考江苏卷】在锐角三角形中，若，则的最小值是▲.1.【2016年高考四川文数】（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若

5、，求.2.【2016高考浙江文数】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若△ABC的面积，求角A的大小.3.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.【2015高考四川，文12】.....【2015高考浙江，文11】函数的最小正周期是，单调递减区间是．【2015高考天津，文15】（本小题满分13分）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小

6、值.【2015高考重庆，文18】已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.【2015高考上海，文14】在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则．【2015高考广东，文11】设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则.【2015高考湖北，文12】函数的零点个数为．【2015高考湖北，文13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m.【2015高考重庆，文13】在ABC中，B=，AB=，A的角平分线A

7、D=,则AC=_______.【2015高考福建，文12】若锐角的面积为，且，则等于________．【2015高考新课标2，文17】（本题满分12分）[来源:学

8、科

9、网]中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求和的长．(Ⅰ)；(Ⅱ)．【2015高考浙江，文16】在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，=.（1）求的值；（2）若的面积为7，求的值.【2015高考安徽，文16】在中，,点D在边上，，求的长.【2015高考陕西，文17】（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（I）求；（II）若，求的面积．1.【2

10、014高考江苏卷第14题】若的内角满足，则的最小值是.2.【2014全国1高考文