答有关典型题目如下.doc

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1、答：有关典型题目如下：　　1．如图所示，已知EB⊥AD于B，FC⊥AD于C，且EB=FC，AB=CD。求证：AF=DE。　　分析：寻找AF、DE所在的三角形，首先证明ΔAFC≌ΔDEB。然后证明AF=DE。　　证明：∵EB⊥AD（已知）　　∴∠EBD=90°（垂直定义）同理可证∠FCA=90°，　　∴∠EBD=∠FCA，　　∵AB=CD，BC=BC，　　∴AC=AB+BC=BC+CD=BD，　　在ΔACF和ΔDBE中，　　　　∴ΔACF≌ΔDBE（SAS），　　∴AF=DE（全等三角形对应边相等）

2、。　　例2，如图，已知AB、CD互相平分于O，过O点引直线与AD、BC分别交于E、F点，求证：AE=BF。　　分析：分析证明的思路，我们可以按两个方向进行：　　（1）“由因导果”：由已知条件，已经可以证明哪几对三角形全等？由此可以得出哪些线段或角相等？能由此得到求证的结论吗？　　在这道例题中，由已知条件，AO=BO，∠AOD=∠BOC，DO=CO，很快可用（SAS）证得△AOD≌△BOC，于是根据全等三角形的性质又可得AD=BC，∠A=∠B，∠D=∠C的结论，考虑到最终证明的结论，从这三个中间结果

3、中选择最有效的转为新的三角形全等的条件：由于AE与BF分别处于△AOE和△BOF之中，于是选择∠A=∠B，作为新的条件，用（ASA）来证明△AOE≌△BOF，再用全等三角形性质得AE=BF。　　（11）“由果索因”：根据求证目标，需证哪一对三角形全等；如果条件不够，能通过证另一对三角形全等提供条件吗？　　在这道例题中，为了证明AE=BF，由于AE，BF分别在△AOE和△BOF中，可先考虑证明△AOE≌△BOF，已有OA=OB，∠AOE=∠BOF，所缺条件为∠A=∠B或OE=OF，再考虑∠A、∠B又

4、分别在△AOD和△BOC中，看△AOD≌△BOC的条件是否具备，而根据题设证明这一对三角形全等却是很容易完成的。　　这两种方法的思考，第一种代表“顺推”思路，而第二种代表“逆推”的思路，但不管哪一种思路，在证明过程的书写时，必须用顺推的方法书写证明。　　证明：∵AB、CD互相平分于O（已知）　　∴AO=BO，OC=OD（线段中点定义）　　在△AOD和△BOC中　　∵　　　　　　　　∴△AOD≌△BOC（SAS）　　∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）　　在△AOE和△BOF中　　∵　　∴△AOE≌

5、△BOF　（ASA）　　∴AE=BF（全等三角形的对应边相等）　　例3，如图，AC、BD相交于E，AC=BD，AB=DC，求证：BE=CE。　　分析：为了证明BE=CE，只要证明△ABE≌△DCE，在这两个三角形中，已有AB=DC，∠AEB=∠DEC，已有一角和所对边分别对应相等，还缺少一个条件，只能再寻找一对角的相等条件，很自然使我们将目光转向证明∠A=∠D，或∠B=∠C，如果要证明角等，图中已经不再有现成的全等三角形，结合条件，只需连结AD，辅助线AD成了两个三角形△ABD和△ACD的一条公共

6、边，从题设构成了一对全等三角形；△ACD≌△DBA，由此找到了证明的完整思路。　　证明的路线如下：　　　　　证明：连结AD。　　在△ACD和△DBA中　　　　　　　　　∵　　　　　　　∴△ACD≌△DBA（SSS）　　∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）　　在△ABE和△DCE中　　　　　　　　　∵　　　　　　　　　　∴△ABE≌△DCE（AAS）　　∴BE=CE（全等三角形对应边相等）　　例4，求证：全等三角形的对应角的平分线相等。　　分析：首先要分清命题中的题设和结论部分，从形式上看，题目中似

7、乎只有结论部分，不知道题设应该写什么？实际上，任何一个数学命题都是一个完整的叙述，它们都是判断某一件事情的句子，　　那么这一句子中必有被判断的对象及判断后得到的结果，那么这个被判断的对象就是命题的条件（题设），结果就是命题的结论。根据这个标准，例题中的题设应该是：两个全等三角形及其对应角的平分线。结论是：对应角的平分线相等。　　分清了命题的题设与结论两部分，就可以把命题的内容画成相应的几何图形，以便用简单的符号代替文字叙述。此例题可以这样画图。画出两个全等三角形，△ABC和△A'B'C'，再做出一

8、对对应角∠A∠A'的平分线AD和A'D'。　　在画图时必须注意两点：（1）不要画出题中所没有的多余条件。如按本题要求，三角形只能画成任意三角形，而不要画成等腰三角形、等边三角形，以免干扰思维。（2）不忽略题中所指图形应有的性质。两个三角形全等的，就不应画出一大一小，或形状各异的两个三角形。　　然后，结合图形，按每一概念的确切叙述写出已知，求证。　　已知：△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线，求证：AD=A'D'。　　　　证明的路线如下：