1、第一章 学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是( B )A．一解 B．两解C．一解或两解D．无解[解析] ∵bsinA＝100×＝50<80，∴bsinA
2、∴△ABC的面积为bcsinA＝，故选C．3．(2016·吉林绥化一模)两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km，灯塔A在观察站C的北偏东15°方向上，灯塔B在观察站C的南偏西75°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为( B )A．10km B．10kmC．10kmD．30km[解析] 在△ABC中，∠ACB＝15°＋90°＋(90°－75°)＝120°.已知AC＝10km，BC＝20km，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos120°＝102＋202－2×10×20×(－)＝700，∴AB＝10.故选B．4．已知钝角三角形的三边长分别为2、3
3、、x，则x的取值范围是( C )A．1
4、ABC为等腰三角形，故选C．6．等腰△ABC底角B的正弦与余弦的和为，则它的顶角是( A )A．30°或150°B．15°或75°C．30°D．15°[解析] 由题意：sinB＋cosB＝.两边平方得sin2B＝，设顶角为A，则A＝180°－2B．∴sinA＝sin(180°－2B)＝sin2B＝，∴A＝30°或150°.7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝( A )A．B．－C．±D．[解析] 由＝及8b＝5c，C＝2B得，5sin2B＝8sinB，∴cosB＝，∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝.8．(2015·东北三
5、省四市联考)若G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＋b＋c＝0，则角A＝( D )A．90°B．60°C．45°D．30°[解析] 由重心性质可知＋＋＝0，故＝－－，代入a＋b＋c＝0中，即(b－a)＋(c－a)＝0，因为，不共线，则即故cosA＝＝，因为0
6、bsinA
7、的值是( B )A．1B．C．D．2[解析] 将cosA＋sinA－＝0，整理得(cosA＋sinA)(cosB＋sinB)＝2，即cosAcosB＋sinBcosA＋sinAcosB＋sinAsinB＝cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2，∴cos(A－B)＝1，sin(A＋B)＝1，∴A－B＝0，A＋B＝，即A＝B＝，C＝.利用＝＝＝2R，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，则＝＝＝＝.(R为△
