1、第三章 学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则有( A )A.M>N B.M≥NC.M<ND.M≤N[解析] M-N=(2a2-4a+7)-(a2-5a+6)=a2+a+1=(a+)2+>0,∴M>N.故选A.2.(2016·浙江文,5)已知a,b>0,且a≠1,b≠1,若logab>1,则( D )A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>0[
2、解析] 根据题意,logab>1⇔logab>logaa⇔或.当时,0a>1,∴b-1>0,b-a>0.∴(b-1)(b-a)>0,故选D.3.(2016·哈三中一模)已知数列{bn}是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16=( D )A.16B.8C.2D.4[解析] 由题意,得2b9=1+3,b9=2.因为{bn}是等比数列,所以b2b16=b=4.故选D.4.(2016·北京文,7)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为( C )A.-1B.3C.7D.8
3、[解析] 依题意得kAB==-2,∴线段lAB:y-1=-2(x-4),x∈[2,4],即y=-2x+9,x∈[2,4],故2x-y=2x-(-2x+9)=4x-9,x∈[2,4],设h(x)=4x-9,易知h(x)=4x-9在[2,4]上单调递增,故当x=4时,h(x)max=4×4-9=7.故选C.5.若点(x,y)在第一象限,且在直线2x+3y=6上移动,则logx+logy的最大值是( A )A.1B.-1C.2D.-2[解析] 由题意x>0,y>0,2x+3y=6,∴u=logx+logy=log(x·y)=log[(2x·3y)]≤log[()2]=
4、1,等号在2x=3y=3,即x=,y=1时成立.故选A.6.若关于x的不等式2x2-8x-4-a≥0在1≤x≤4内有解,则实数a的取值范围是( A )A.a≤-4B.a≥-4C.a≥-12D.a≤-12[解析] ∵y=2x2-8x-4(1≤x≤4)在x=4时,取最大值-4,当a≤-4时,2x2-8x-4≥a存在解.故选A.7.若x∈(0,)时总有loga2-1(1-2x)>0,则实数a的取值范围是( D )A.
15、<.故选D.8.(2015·河南六市联考)已知正数x,y满足,则z=4-x·y的最小值为( C )A.1B.C.D.[解析] 由于z=4-x·y=2-2x-y,又不等式组表示的平面区域如图所示.易知m=-2x-y经过点A时取得最小值,由得A(1,2),所以zmin=2-2×1-2=,选C.9.(2016·重庆巴蜀中学一诊)在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a2-c2=b,且sin(A-C)=2cosAsinC,则b=( C )A.6B.4C.2D.1[解析] 由sin(A-C)=2cosAsinC,得sinAcosC-c
16、osAsinC=2cosAsinC,即sinAcosC=3cosAsinC.由正余弦定理,得a·=3c·,整理得2(a2-c2)=b2.①又a2-c2=b,② 联立①②得b=2,故选C.10.下列函数中,最小值是4的函数是( C )A.y=x+B.y=sinx+(0