高三数学上册 15.3《旋转体的概念》学案 沪教版

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1、第二节旋转体的概念和性质一．旋转体定义：一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫旋转面。这线叫旋转轴。无论旋转到什麽位置这条曲线叫旋转面的母线。封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。旋转面的轴叫旋转体的轴。二．几种常见的旋转体定义：矩形绕一边旋转一周所围成的几何体叫圆柱。绕一直角边旋转一周所围成的几何体叫圆锥。直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周所围成的几何体叫圆台OOOO1O1A1A1VAAA圆绕它的直径旋转一周所围成的几何体叫球。注意：（1）垂直于轴的线段绕轴旋转一周形成圆面。（2）与轴相交的直线绕轴旋转一周形成圆锥面。（3

2、）与轴平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱面。（4）不平行也不相交的线段绕轴旋转一周形成圆台面。折线旋转形成上锥、下台2．性质圆柱圆锥圆台球底面平行且全等的圆圆面相似的两个圆面轴线过底面圆心且垂直底面过顶点和底面圆心垂直于底面过上下底面圆心且垂直底面过球心母线相交于一点延长线交于一点大圆(过球心)平行且相等且垂直于底面小圆(不过球心轴截面全等的矩形,两边是母线,另两边是两底直径全等的等腰三角形全等的等腰梯大圆平行于底面的截面全等的圆与底面相等相似的圆（比例关系）圆球心和截面圆圆心连线垂直截面侧面展开图矩形扇形扇环三、体中各元素间的关系上述个体中各元素间的关

3、系是通过三角形、矩形、梯形、圆、扇形等来体现的。这些关系是求体积、表面积及其它有关问题的有力依据。1．正n棱柱（n³3）rdGABChB1G1A1O1Ol侧面展开图h=l=三个矩形：ABB1A1，AOO1A1，GOO1G1两个直角三角形：RtΔO1A1G1≌RtΔOAG，，2．正n棱锥FABrdEOCDVhll侧面展开图四个直角三角形：；（1）RtΔVOA（2）RtΔVOF（3）RtΔVAF（4）RtΔOAFDC1A1D1CBAadrEhlB1E1OO113．正n棱台三个直角梯形：(1)梯形OO1A1B(2)梯形OO1E1E(3)梯形EE1B1B两个

4、相似三角形：RtΔOBE∽RtΔO1B1E1；；=；=4．圆柱ADCBlhO1Or侧面展开图2πr红色为轴截面矩形OO1BAh=l矩形ABCDAD=BC=2πrBD=S圆柱侧=S矩ABCD=2πrlBD是从B绕圆柱侧面一周到A的最短距离5．圆锥：一个三角形及一个扇形θPBAOrhlM侧面展开图红色为轴截面RtΔOPA中扇形中=C=2πr；θ=；=2lsin为从A出发绕圆锥侧面一周再回到A的最短距离S圆锥侧=S扇=πrl=cl6．圆台：一个梯形及一个扇环。（可恢复成锥）OArhl侧面展开图Bθ红色为轴截面直角梯形中扇环中=2π=C；=2πr=C；θ=S

5、圆台侧=S扇环=π（r+）l=（c+）l为从绕圆台一周到A的最近距离。证明：∵由比例性质∴∴θ=7．球：两个直角三角形RtΔABC中=（R+d）（R-d）=2R（R+d）=2R（R-d）+==4RtΔAO1O中=+四、表面积和体积公式1．球冠定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠，球冠也可以看作一段圆弧绕经过它的一个端点直径旋转所成的曲面。S球冠=2πRh（舍）2．球缺定义：一个球被平面剪下的一部分叫做球缺。V球缺=πh2（3R-h）（舍）h：球缺的高；R：球的半径。正棱台侧面积公式S正棱台侧=（c+）c==0S正棱柱侧=cS正棱锥侧=c圆台侧面积公

6、式S圆台侧=（c+）l=π（R+r）lc=（r=R）=0（r=0）S圆柱侧=cl=2πRlS圆锥侧=ch=πRl台体的体积公式V台=h（s++）s==0V柱=shV锥=sh圆台的体积公式V圆台=πh（r2+2+r）r==0V圆柱=πr2hV圆锥=πr2h球冠表面积：S球冠=2πRhh=2RS球=4πR2球缺体积：V球缺=πh2（3R-h）h=2RV球=πR3=πd3五、球面距离在球面上两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫两点间球面距离。OPQOABK40°经度纬度