高中数学分章节训练试题：抛物线

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1、高三数学章节训练题33《抛物线》时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’）□良好（60’～69’）□合格（50’～59’）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．2．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）。A．B．C．D．3．设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（）A．B．C．D．无法确定4．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．5．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1,到直线x+2y+1

2、0=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为（）A．5B．4C．（D）6．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）7．抛物线的准线方程为.8．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。9．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是.10．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________.三、解答题：（本大题共2小题，每小题10分，满分30分）11．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是

3、x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．12．已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．（Ⅰ）求的取值范围;（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．高三数学章节训练题33《抛物线》答案一、选择题1．B，而焦点到准线的距离是2．C点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得3．C垂直于对称轴的通径时最短，即当4．D5.C【思路分析】：由于点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，所以过焦点F到直线x+2y+10=0的距离即是【命题分析】：考察抛物线的几何性质及距离的转化

4、思想6．A，且在直线上，即二、填空题7.8．中点坐标为9．【思路分析】：的准线是.∴到的距离等于到焦点的距离，故点到点的距离与到=的距离之和的最小值为.【命题分析】：考查圆锥曲线的定义及数形结合，化归转化的思想方法.10．1米.由题意知,设抛物线的方程为,又抛物线的跨度为16,拱高为4,所以点(8,-4)为抛物线上的点,所以.即抛物线方程为.所以当时,,所以柱子的高度为1米.三、解答题11．[解析]：设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得，解之得或，故所求的抛物线方程为，12．[解析]：（Ⅰ）直线的方程为，将，得．设直线与抛物线两个不同交点的坐标

5、为、，则又，∴．∵，∴．解得．（Ⅱ）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得，．∴．又为等腰直角三角形，∴，∴即面积最大值为