高三数学一轮 12.5 二项分布及其应用导学案 理 北师大版

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1、学案67　二项分布及其应用导学目标：1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.3.能解决一些简单的实际问题．自主梳理1．条件概率及其性质(1)设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B

2、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．(2)条件概率具有的性质：①__________________；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

3、A)＝________________.2．相互独立事件(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B__________

4、__.(2)若A与B相互独立，则P(B

5、A)＝______，P(AB)＝________________＝________________.(3)若A与B相互独立，则________________，________________，________________也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则________________．3．二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(

6、2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布．记作____________．自我检测1．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为，，则密码被译出的概率为(　　)A．0.45B．0.05C．0.4D．0.62．(2011·三明月考)一学生通过一种英语听力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是(　　)A.B.C.D.3．已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)等于(　　)A.

7、B.C.D.4．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B

8、A)等于(　　)A.B.C.D.5．(2011·临沂调研)一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，在5次测量中至少3次出现正误差的概率是(　　)A.B.C.D.探究点一　条件概率例1　在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件．试求：(1)第一次取到不合格品的概率；(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率．变式迁移1　1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱

9、随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？探究点二　相互独立事件例2　(2011·宁波模拟)甲、乙两名射击运动员，分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求(1)两人都射中的概率；(2)两人中恰有一人射中的概率；(3)两人中至少一人射中的概率；(4)两人中至多一人射中的概率．变式迁移2　甲、乙、丙三人分别独立做一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人全做错的概率是.(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三

10、人恰有一人做对这道题的概率．探究点三　独立重复试验与二项分布例3　(2010·天津汉沽一中月考)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.(1)求小球落入A袋中的概率P(A)；(2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A袋中小球的个数，试求ξ＝3的概率．变式迁移3　粒子A位于数轴x＝0处，粒子B位于数轴x＝2处，这两颗粒子每隔1秒钟向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为，向左移动的概率

11、为.(1)求4秒后，粒子A在点x＝2处的概率；(2)求2秒后，粒子A、B同时在x＝2处的概率．1．一般地，每一个随机试验都在一定的条件下进行，而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的基础上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率．求条件概率，必须理解条件概率的定义及公式，公式中的P(AB)是指事件A、B同时发生的概率．2．一般地，事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B

12、A)＝P(B)，这时，我们称两个事件A、B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．事件的独立是一种对等的性质．如果

13、事件A对事件B独立，那么就可以说事件A与B相互独立．显然，必然事件与任何事件是相互独立的．3．独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的．4．独立