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《高三数学大一轮复习 12.5二项分布及其应用教案 理 新人教a版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§12.5 二项分布及其应用2014高考会这样考 1.考查条件概率和两个事件相互独立的概念；2.考查n次独立重复试验及二项分布的概念；3.考查利用二项分布解决一些简单的实际问题．复习备考要这样做 1.利用互斥事件、事件的独立性对事件进行分解是计算复杂事件概率的关键，复习时要注意体会总结；2.掌握二项分布的含义，会从实际问题中抽象出二项分布模型．1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B
2、A)来表示，其公式为P(B
3、A)＝(P(A)>0)．在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P
4、(B
5、A)＝.(2)条件概率具有的性质：①0≤P(B
6、A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C
7、A)＝P(B
8、A)＋P(C
9、A)．2．相互独立事件(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件．(2)若A与B相互独立，则P(B
10、A)＝P(B)，P(AB)＝P(B
11、A)P(A)＝P(A)P(B)．(3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立．3．二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有__两__种结果
12、，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)，并称p为成功概率．[难点正本 疑点清源]1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系．(2)“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．(3)“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥．
13、2．计算条件概率有两种方法(1)利用定义P(B
14、A)＝；(2)若n(C)表示试验中事件C包含的基本事件的个数，则P(B
15、A)＝.1.如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为_______________．答案 解析 理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件AC，且A，C，之间彼此独立，且P(A)＝P()＝P(C)＝.所以P(AC)＝P(A)P()P(C)＝.2．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下
16、一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．答案 0.128解析 依题意可知，该选手的第二个问题必答错，第三、四个问题必答对，故该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率P＝1×0.2×0.8×0.8＝0.128.3．(2012·课标全国)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过
17、1000小时的概率为________．———答案 解析 设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)＝，∴该部件的使用寿命超过1000小时的事件为(A＋B＋AB)C，∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率P＝×＝.4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B
18、A)等于( )A.B.C.D.答案 A解析 P(B
19、A)＝＝＝.5．如果X～B，则使P(X＝k)取最大值的k值为( )A．3B．4C．5D．3或4答案 D解析 ∵P(X＝3)＝C312，P(X＝4)＝C4·
20、11，P(X＝5)＝C510，从而易知P(X＝3)＝P(X＝4)>P(X＝5).题型一 条件概率例1 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．思维启迪：直接利用条件概率公式进行计算或利用古典概型．答案 解析 方法一 设A＝{第一次取到不合格品}，B＝{第二次取到不合格品}，则P(AB)＝，所以P(B
21、A)＝＝＝.方法二 第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为.探究提高 条件概率
