高一数学 1.1.1算法的概念学案 新人教a版必修3

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1、第一章算法初步1.1.1算法的概念一、理解算法的概念例1　下列关于算法的说法，正确的个数有(　　)①求解某一类问题的算法是惟一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4答案　C分析　题目所给的四种说法是针对算法的含义和特点的．解答本题只要弄清楚算法的含义和特点，就可做出正确判断．解析　由于算法具有有穷性、确定性、输出性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定惟一，从而①错．点评　算法在中学课程中是一个新概念，算法实际上就是解决问题的一种程

2、序化方法，它通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的，正确理解算法的概念及特点是解决此类问题的关键．变式迁移1　下列各式中S值不可以用算法求解的是(　　)A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝12＋22＋32＋…＋1002C．S＝1＋＋…＋D．S＝1＋2＋3＋4＋…答案　D解析　D不符合算法的有限性．二、累加、累乘问题的算法设计例2　写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．分析　可以按逐项相加的程序进行，也可以利用公式1＋2＋3＋…＋n＝进行，还可以根据加法运算律简化运算过程．解　方法一　第一步，计算1＋2得到3.第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6.第

3、三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10.第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15.第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21.第六步，输出运算结果．方法二第一步，取n＝6.第二步，计算.第三步，输出运算结果．方法三第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7.第二步，计算3×7.第三步，输出运算结果．点评　方法一是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1＋2＋3＋…＋10000，再用这种方法是不可取的；方法二与方法三都是比较简单的算法，但比较而言，方法二最为简单，且易于在计算机上执行操作．因此，当我们考虑算法设计时，要

4、刻意去发展有条理的表达能力，提高逻辑思维能力，从而简单地解决问题．变式迁移2　写出求1×2×3×…×9×10的值的算法．解　第一步：先求1×2，得到结果2；第二步：将第一步所得结果2再乘以3，得到结果6；第三步：将6再乘以4，得到24；第四步：将24再乘以5，得到120；……第九步：将362880再乘以10，得到3628800，即是最后结果．三、解方程(组)的算法设计例3　写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．分析　本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面利用配方法、因式分解法、公式法写出这个问题的三个算法．解　方法一　第一步：将方程左边因式分解，得(x－3)(

5、x＋1)＝0；①第二步：由①得x－3＝0，②或x＋1＝0；③第三步：解②得x＝3，解③得x＝－1.方法二　第一步：移项，得x2－2x＝3；①第二步：①两边同加1并配方，得(x－1)2＝4；②第三步：②式两边开方，得x－1＝±2；③第四步：解③得x＝3或x＝－1.方法三　第一步：计算方程的判别式判断其符号Δ＝22＋4×3＝16>0；第二步：将a＝1，b＝－2，c＝－3，代入求根公式，得x＝，得x1＝3，x2＝－1.点评　比较三种方法，方法三更简单，步骤最少，由此我们只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想、合算的算法．因此，在寻求算法的过程中，首先是利用公式．变式迁移

6、3　写出求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的算法．解　第一步：计算Δ＝b2－4ac.第二步：若Δ<0.第三步：输出方程无实根．第四步：若Δ≥0.第五步：计算并输出方程根x1,2＝.课堂小结1．算法可概括出以下几个特征(1)概括性：写出的算法必须能解决一类问题，并能重复使用．(2)逻辑性：即顺序性和正确性．算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能执行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(3)有穷性：算法的步骤序列是有限的，一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成．(4)不唯一性：求

7、解某个问题的算法不是唯一的，对一个问题可以有不同的算法．2．算法设计要求(1)写出的算法必须能解决一类问题(如课本中判断任意一个整数n是否为质数)，并且能重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)算法过程要能一步一步执行，每一步都准确无误，且在有限步后能得出结果．一、选择题1．下列关于算法的说法中，正确的是(　　)A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去不停止答案　C解析　由算法的特点可知A、B、D都不正确．2．下列语句表达中是算法的有(　　)①从