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《2018年高考数学二轮复习 专题对点练26 坐标系与参数方程 理 选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题对点练26 坐标系与参数方程(选修4—4)1.已知曲线C:=1,直线l:(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求
2、PA
3、的最大值与最小值.解(1)曲线C的参数方程为(θ为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为d=
4、4cosθ+3sinθ-6
5、,则
6、PA
7、=
8、5sin(θ+α)-6
9、,其中α为锐角,且tanα=.当sin(θ+α)=-1时,
10、PA
11、取得最大值,最大值
12、为.当sin(θ+α)=1时,
13、PA
14、取得最小值,最小值为.2.(2017辽宁大连一模,理22)已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;(2)若曲线C2的参数方程为(α为参数),曲线C1上点P的极角为,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.解(1)曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,可得直角坐标方程C1:x2+y2
15、-4x=0.直线l的参数方程为(t为参数),消去参数t可得普通方程:x+2y-3=0.(2)P,直角坐标为(2,2),Q(2cosα,sinα),M1+cosα,1+,∴M到l的距离d==,从而最大值为.3.(2017全国Ⅲ,理22)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)-=0,M为l3与C的交点,求M的极
16、径.解(1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去参数m得l2的普通方程l2:y=(x+2).设P(x,y),由题设得消去k得x2-y2=4(y≠0).所以C的普通方程为x2-y2=4(y≠0).(2)C的极坐标方程为ρ2(cos2θ-sin2θ)=4(0<θ<2π,θ≠π).联立得cosθ-sinθ=2(cosθ+sinθ).故tanθ=-,从而cos2θ=,sin2θ=.代入ρ2(cos2θ-sin2θ)=4得ρ2=5,所以交点M的极径为.4.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=2
17、5.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,
18、AB
19、=,求l的斜率.解(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得圆C的极坐标方程ρ2+12ρcosθ+11=0.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcosα+11=0.于是ρ1+ρ2=-12cosα,ρ1ρ2=11.
20、AB
21、=
22、ρ1-ρ2
23、=.由
24、AB
25、=得co
26、s2α=,tanα=±.所以l的斜率为或-.5.(2017全国Ⅰ,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.解(1)曲线C的普通方程为+y2=1.当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.由解得从而C与l的交点坐标为(3,0),.(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cosθ,sinθ)到l的距离为d=.当a≥-4时,d的最大值为.由题设得,所以a=8;当a<
27、-4时,d的最大值为.由题设得,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.6.(2017山西太原二模,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(其中φ为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ(tanα·cosθ-sinθ)=1α为常数,0<α<π,且α≠,点A,B(A在x轴下方)是曲线C1与C2的两个不同交点.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)求
28、AB
29、的最大值及此时点B的坐标.解(1)曲线C1的参数方程为(其中φ为参数),普通方程为+y2=1;曲
30、线C2的极坐标方程为ρ(tanα·cosθ-sinθ)=1,直角坐标方程为xtanα-y-1=0.(2)C2的参数方程为(t为参数),代入+y2=1,得t2-2tsinα=0,∴t1+t2=,t1t2=0,∴
31、AB
32、=.∵0<α<π,且α≠,∴sinα∈(0,1),∴
33、AB
34、max=,此时B的坐标为.〚导学号16804227〛7.
