2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课后作业理

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1、3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式[基础送分提速狂刷练]一、选择题1.若tan(5π+α)=m,则的值为(  )A.B.C.-1D.1答案 A解析 由tan(5π+α)=m,得tanα=m.原式====,故选A.2.化简的结果是(  )A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.±(sin3-cos3)D.以上都不对答案 A解析 ∵sin(π-3)=sin3,cos(π+3)=-cos3,∴==

2、sin3-cos3

3、.∵<3<π,∴sin3>0,cos3<0.∴原式=sin3-cos3,选A.3.(2017·梅州模拟

4、)已知α为锐角,且tan(π-α)+3=0,则sinα的值是(  )A.B.C.D.答案 B解析 由tan(π-α)+3=0得tanα=3,即=3,sinα=3cosα,所以sin2α=9(1-sin2α),10sin2α=9,sin2α=.又因为α为锐角,所以sinα=.故选B.4.(2017·化德县校级期末)设cos(-80°)=m,那么tan100°等于(  )A.B.-C.D.-答案 B解析 ∵cos(-80°)=m,∴cos80°=m,sin80°==.∴tan100°=-tan80°=-.故选B.5.(2017·郑

5、州期末)的值为(  )A.B.C.D.答案 B解析 ===.故选B.6.(2017·雅安模拟)已知sinθ+cosθ=,θ∈,则sinθ-cosθ的值为(  )A.B.C.-D.-答案 C解析 (sinθ+cosθ)2=,∴1+2sinθcosθ=,∴2sinθcosθ=,由(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=1-=,可得sinθ-cosθ=±.又∵θ∈,sinθ

6、.D.答案 A解析 sinα·(sinα-cosα)=sin2α-sinα·cosα==,将tanα=-代入,得原式==,故选A.8.cos21°+cos22°+cos23°+…+cos290°=(  )A.90B.45C.44.5D.44答案 C解析 原式=(cos21°+cos289°)+(cos22°+cos288°)+…+(cos244°+cos246°)+cos245°+cos290°=(cos21°+sin21°)+(cos22°+sin22°)+…+(cos244°+sin244°)+2+0=1×44++0=44

7、.5.故选C.9.已知sinθ=,cosθ=,其中θ∈,则tanθ的值为(  )A.-B.C.-或-D.与m的值有关答案 A解析 已知sinθ=,cosθ=,所以2+2=1所以m=8,满足题意,tanθ===-.故选A.10.已知3cos2α+4sinαcosα+1=0,则=(  )A.-2B.2C.-D.答案 D解析 ∵3cos2α+4sinαcosα+1=0,∴4cos2α+4sinαcosα+sin2α=0,∴(sinα+2cosα)2=0,∴tanα=-2.===1+=.故选D.二、填空题11.(2017·福建泉州质检

8、)已知θ为第四象限角,sinθ+3cosθ=1,则tanθ=________.答案 -解析 由(sinθ+3cosθ)2=1=sin2θ+cos2θ,得6sinθcosθ=-8cos2θ,又因为θ为第四象限角,所以cosθ≠0,所以6sinθ=-8cosθ,所以tanθ=-.12.(2017·福建漳州二模)已知θ是三角形的一个内角,且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+px-2=0的两根,则θ等于________.答案 解析 由题意知sinθ·cosθ=-,联立得或又θ为三角形的一个内角,∴sinθ>0,则cosθ=-,∴

9、θ=.13.已知=-,则的值是________.答案 -3解析 ∵sin2x+cos2x=1,∴sin2x=1-cos2x,即=,∵=-,∴==-3.14.在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cosA=-cos(π-B),则C=________.答案 解析 由已知得①2+②2,得2cos2A=1,即cosA=±,当cosA=时,cosB=,又A、B是三角形的内角,所以A=,B=,所以C=π-(A+B)=.当cosA=-时,cosB=-.又A、B是三角形的内角,所以A=,B=,不合题意.综上,C=.三、解答题

10、15.已知-<α<0,且函数f(α)=cos-sinα·-1.(1)化简f(α);(2)若f(α)=,求sinα·cosα和sinα-cosα的值.解 (1)f(α)=sinα-sinα·-1=sinα+sinα·-1=sinα+cosα.(2)由f(α)=sinα+cosα

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