2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课后作业理

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1、3．2　同角三角函数的基本关系及诱导公式[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．若tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)A.B.C．－1D．1答案　A解析　由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.原式＝＝＝＝，故选A.2.化简的结果是(　　)A．sin3－cos3B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3)D．以上都不对答案　A解析　∵sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，∴＝＝

2、sin3－cos3

3、.∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0.∴原式＝sin3－cos3，选A.3．(2017·梅州模拟

4、)已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由tan(π－α)＋3＝0得tanα＝3，即＝3，sinα＝3cosα，所以sin2α＝9(1－sin2α)，10sin2α＝9，sin2α＝.又因为α为锐角，所以sinα＝.故选B.4．(2017·化德县校级期末)设cos(－80°)＝m，那么tan100°等于(　　)A.B．－C.D．－答案　B解析　∵cos(－80°)＝m，∴cos80°＝m，sin80°＝＝.∴tan100°＝－tan80°＝－.故选B.5．(2017·郑

5、州期末)的值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　＝＝＝.故选B.6．(2017·雅安模拟)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则sinθ－cosθ的值为(　　)A.B.C．－D．－答案　C解析　(sinθ＋cosθ)2＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝，由(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝，可得sinθ－cosθ＝±.又∵θ∈，sinθ

6、.D.答案　A解析　sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα＝＝，将tanα＝－代入，得原式＝＝，故选A.8．cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos290°＝(　　)A．90B．45C．44.5D．44答案　C解析　原式＝(cos21°＋cos289°)＋(cos22°＋cos288°)＋…＋(cos244°＋cos246°)＋cos245°＋cos290°＝(cos21°＋sin21°)＋(cos22°＋sin22°)＋…＋(cos244°＋sin244°)＋2＋0＝1×44＋＋0＝44

7、.5.故选C.9．已知sinθ＝，cosθ＝，其中θ∈，则tanθ的值为(　　)A．－B.C．－或－D．与m的值有关答案　A解析　已知sinθ＝，cosθ＝，所以2＋2＝1所以m＝8，满足题意，tanθ＝＝＝－.故选A.10．已知3cos2α＋4sinαcosα＋1＝0，则＝(　　)A．－2B．2C．－D.答案　D解析　∵3cos2α＋4sinαcosα＋1＝0，∴4cos2α＋4sinαcosα＋sin2α＝0，∴(sinα＋2cosα)2＝0，∴tanα＝－2.＝＝＝1＋＝.故选D.二、填空题11．(2017·福建泉州质检

8、)已知θ为第四象限角，sinθ＋3cosθ＝1，则tanθ＝________.答案　－解析　由(sinθ＋3cosθ)2＝1＝sin2θ＋cos2θ，得6sinθcosθ＝－8cos2θ，又因为θ为第四象限角，所以cosθ≠0，所以6sinθ＝－8cosθ，所以tanθ＝－.12．(2017·福建漳州二模)已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于________．答案　解析　由题意知sinθ·cosθ＝－，联立得或又θ为三角形的一个内角，∴sinθ>0，则cosθ＝－，∴

9、θ＝.13．已知＝－，则的值是________．答案　－3解析　∵sin2x＋cos2x＝1，∴sin2x＝1－cos2x，即＝，∵＝－，∴＝＝－3.14．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，则C＝________.答案　解析　由已知得①2＋②2，得2cos2A＝1，即cosA＝±，当cosA＝时，cosB＝，又A、B是三角形的内角，所以A＝，B＝，所以C＝π－(A＋B)＝.当cosA＝－时，cosB＝－.又A、B是三角形的内角，所以A＝，B＝，不合题意．综上，C＝.三、解答题

10、15．已知－<α<0，且函数f(α)＝cos－sinα·－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．解　(1)f(α)＝sinα－sinα·－1＝sinα＋sinα·－1＝sinα＋cosα.(2)由f(α)＝sinα＋cosα