2018届高考数学一轮复习 配餐作业44 空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）理

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1、配餐作业(四十四)空间点、直线、平面之间的位置关系(时间：40分钟)一、选择题1．下列说法正确的是(　　)A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面解析　由异面直线的定义可知。故选D。答案　D2．(2016·山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内。则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也

2、不必要条件解析　若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b。又a⊂α，b⊂β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交。反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行。故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件。故选A。答案　A3．设A、B、C、D是空间中四个不同的点，下列命题中，不正确的是(　　)A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC解析　若A

3、B＝AC，DB＝DC，AD不一定等于BC，C不正确。故选C。答案　C4．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c(　　)A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交或异面都有可能解析　当a，b，c共面时，a∥c；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交。故选D。答案　D5．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是(　　)A．空间四边形B．矩形C．菱形D．正方形解析　顺次连接空间四边形四边中点的四边形是平行四边形，又因为空间四边形的两条对角线互相垂直

4、，所以平行四边形的两邻边互相垂直，故顺次连接四边中点的四边形一定是矩形。故选B。答案　B6．四棱锥P－ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析　因为四边形ABCD为正方形，故CD∥AB，则CD与PA所成的角即为AB与PA所成的角，即为∠PAB或其补角。在△PAB内，PB＝PA＝，AB＝2，利用余弦定理可知cos∠PAB＝＝＝，故选B。答案　B二、填空题7．给出下列命题，其中正确的命题有________。①如果线段AB在平面α内，那

5、么直线AB在平面α内；②两个不同的平面可以相交于不在同一直线上的三个点A，B，C；③若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；④若三条直线两两相交，则这三条直线共面；⑤两组对边相等的四边形是平行四边形。解析　显然①③正确。若两平面有三个不共线的公共点，则这两平面重合，故②不正确；三条直线两两相交于同一点时，三条直线不一定共面，故④不正确；两组对边相等的四边形可能是空间四边形，⑤不正确。答案　①③8．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在

6、原正方体中互为异面直线的对数为________。解析　平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行。故互为异面的直线有且只有3对。答案　39．设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；⑤若a，b与c成等角，则

7、a∥b。正确的命题是________(写出全部正确结论的序号)。解析　由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③不正确；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确。答案　①三、解答题10.如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，

8、BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点。(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？解析　(1)证明：由题设知，FG＝GA，FH＝HD，所以GH綊AD。又BC綊AD，故GH綊BC。所以四边形BCHG是平行四边形。(2)C，D，F，E四点共面。理由如下：由BE綊FA，G是FA的中点知，BE綊GF，则四边形BGFE是平行四边形，所以EF綊BG。由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面。又点D