八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明课题三角形的外角学案新版沪科版1213136

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1、课题：三角形的外角【学习目标】1．学会应用三角形外角及推论解决实际问题，培养符号意识；2．经历探究三角形外角概念以及有关推论的过程，掌握几何证明方法和几何语言表达．【学习重点】领悟有关三角形外角的推论，掌握几何推理方式．【学习难点】对逻辑推理思想的理解和运用．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：仿例1注意∠α、∠β各自等于哪两角的和，再观察这些角组成三角形内角和及一个直角可求解．仿例3注意将∠3转化为邻补角．说明：三角形有6个外角，但计算外角和时每个顶点只取一个．情

2、景导入　生成问题旧知回顾：1．三角形内角和定理是什么？推论有哪些？答：三角形内角和为180°.推论1：直角三角形两锐角互余；推论2：有两角互余的三角形是直角三角形．2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝60°，则∠2＝150°．自学互研　生成能力阅读教材P82的内容，回答下列问题：什么叫三角形的外角？三角形外角的性质1是什么？答：由三角形一边及另一边延长线所组成的角叫三角形的外角．性质1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．典例：如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(　A　)A．85°　　　　　B．8

3、0°　　　　　C．75°　　　　　D．70°仿例1：如图∠α与∠β的度数和为270°．,(仿例1图))　　　　,(仿例2图))仿例2：已知如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于115°．仿例3：如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度．,(仿例3图))　　　　,(仿例4图))仿例4：如图，∠3＝120°，则∠1－∠2＝60°变例：如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°.求：(1)∠BDC的度数；(2)∠BFC的度数．解：

4、(1)∵∠BDC是△ADC的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°；(2)∵∠BFC是△BDF的外角，∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°.阅读教材P82～P83的内容，回答下列问题：三角形的外角的性质2是什么？三角形的外角和是多少度？三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．三角形的外角和为360°.仿例1中，∠BAC、∠B同在一个三角形中，要利用外角知识证明它们之间的不等关系就要找一个“中间角”作桥梁．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问

5、题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．　　范例：如图，∠A、∠DBC、∠DEC的大小关系是(　C　)A．∠A>∠DBC>∠DEC　　B．∠DEC>∠A>∠DBCC．∠DEC>∠DBC>∠AD．∠DBC>∠A>∠DEC仿例：如图，点D是△ABC的外角平分线CD与BA的延长线的交点，求证：∠BAC>∠B.证明：∵∠BAC是△ACD的一个外角，∴∠BAC>∠1，又∵CD平分∠ACE，∴∠1＝∠2，∴∠BAC>∠2.又∵∠2是△BCD的一个外角，∴∠2>∠B，∴∠BAC>∠

6、B.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　三角形的外角及其性质1知识模块二　三角形的外角性质2检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________

7、___2．存在困惑：________________________________________________________________________