2017年中考数学专题练习 一元二次方程（含解析）

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1、一元二次方程一、填空题1．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为：　　，二次项系数为：　　，一次项系数为：　　，常数项为：　　．2．关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m　　时为一元一次方程；当m　　时为一元二次方程．3．若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b=　　．4．x2+3x+　　=（x+　　）2；x2﹣　　+2=（x　　）2．5．直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是　　cm2．6．若方程x2+px+q=0的两个根是﹣2和3，则p=　　，q=　

2、　．7．若代数式4x2﹣2x﹣5与2x2+1的值互为相反数，则x的值是　　．8．代数式2x2+3x+7的值为12，则代数式4x2+6x﹣10=　　．9．当t　　时，关于x的方程x2﹣3x+t=0可用公式法求解．10．若实数a，b满足a2+ab﹣b2=0，则=　　．　二、选择题11．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）A．ax2+bx+c=0B．x2+2x=x2﹣1C．3（x+1）2=2（x+1）D．+﹣2=012．若2x+1与2x﹣1互为倒数，则实数x为（　　）A．±B．±1C．±D．±13．若m是关于x的方程x2+nx﹣

3、m=0的解，且m≠0，则m+n的值是（　　）A．1B．﹣0.5C．0.5D．﹣114．关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（　　）A．m=0，n=0B．m=0，n≠0C．m≠0，n=0D．m≠0，n≠015．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（　　）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤016．若方程ax2+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（　　）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定　三、解答题17．（1）（x+4）2=5（x

4、+4）；（2）（x+1）2=4x；（3）（x+3）2=（1﹣2x）2；（4）2x2﹣10x=3．18．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．19．已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．20．已知方程x2﹣2ax+a=4（1）求证：方程必有相异实根（2）a取何值时，方程有两个正根？（3）a取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？（4）a取何值时，方程有一根为零？　一元二次方程参考答案与试题解析　一、填空题1．一元二次方程（1+3x）（x﹣

5、3）=2x2+1化为一般形式为：　x2﹣8x﹣4=0　，二次项系数为：　1　，一次项系数为：　﹣8　，常数项为：　﹣4　．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】去括号、移项变形为一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0，a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项．【解答】解：去括号得，x﹣3+3x2﹣9x=2x2+1，移项得，x2﹣8x﹣4=0，所以一般形式为x2﹣8x﹣4=0；二次项系数为1；一次项系数为﹣8；常数项为﹣4．故答案为x2﹣8x﹣4=0，1，﹣8，﹣4．【点评】考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（

6、a≠0，a，b，c为常数），a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项．　2．关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m　=1　时为一元一次方程；当m　≠1　时为一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程和一元一次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程；含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程．可以确定m的取值．【解答】解：要使方程是一元一次方程，则m﹣1=0，∴m=1．要使方程是一元二次方程

7、，则m﹣1≠0，∴m≠1．故答案分别是：m=1；m≠1．【点评】本题考查的是一元一次方程和一元二次方程的定义，根据定义确定m的取值．　3．若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b=　2或﹣4　．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】换元法．【分析】把原方程中的（a+b）代换成y，即可得到关于y的方程y2+2y﹣8=0，求得y的值即为a+b的值．【解答】解：把原方程中的a+b换成y，所以原方程变化为：y2+2y﹣8=0，解得y=2或﹣4，∴a+b=2或﹣4．【点评】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，

8、将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．　4．x2+3x+　　=（x+　　）2；x2﹣　2x　+2=（x　﹣　）2．