2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 课时撬分练2.2 函数的单调性及其最值 理

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1、2018高考数学异构异模复习考案第二章函数的概念及其基本性质课时撬分练2.2函数的单调性及其最值理时间：60分钟基础组1.[2016·冀州中学仿真]函数f(x)＝lnx2(　　)A．是偶函数且在(－∞，0)上单调递增B．是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增C．是奇函数且在(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数且在(－∞，0)上单调递减答案　B解析　函数f(x)的定义域为x≠0，当x>0时，f(x)＝lnx2＝2lnx，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(－x)＝ln(－x)2＝lnx2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．故选B.2．[2016·武邑中学预测]若2x＋5y≤2－y＋5－x，

2、则有(　　)A．x＋y≥0B．x＋y≤0C．x－y≤0D．x－y≥0答案　B解析　设函数f(x)＝2x－5－x，易知f(x)为增函数，又f(－y)＝2－y－5y，由已知得2x－5x≤2－y－5y，即f(x)≤f(－y)，∴x≤－y，∴x＋y≤0.3．[2016·衡水二中模拟]已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C.D.答案　C解析　由题意得，解得≤a<.4.[2016·枣强中学期末]定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f＝0，则满足f(logx)>0的x的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B.∪(2，＋∞)C.∪D.答案　

3、B解析　由题意可知f(logx)>0即f(

4、logx

5、)>f，函数f(x)在(0，＋∞)上递增，即：

6、logx

7、>，解得x∈∪(2，＋∞)．故选B.5.[2016·衡水二中仿真]已知函数f(x)＝x2－cosx，则f(0.6)，f(0)，f(－0.5)的大小关系是(　　)A．f(0)0，f(x)在(0，π)递增，所以有f(0)<

8、f(0.5)＝f(－0.5)0得x>1，由f′(x)<0，得0

9、x－3x图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由导数的几何意义，k＝y′＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1，当且仅当x＝0时等号成立．即0>tanα≥－1，α∈[0，π)，所以α的最小值是，故选B.8．[2016·衡水中学月考]若函数f(x)＝－在上的值域是，则实数a的值为________．答案　解析　因为函数f(x)在区间上是增函数，值域为，所以f＝，f(2)＝2，即解得a＝.9．[2016·冀州中学月考]y＝－x2＋2

10、x

11、＋3的单调增区间为________．答案　(－∞，－1]，[0,1]解析　由题意知，当x≥0时，y＝－

12、x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，二次函数的图象如图．由图象可知，函数y＝－x2＋2

13、x

14、＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数．10．[2016·枣强中学一轮检测]若函数f(x)＝x3＋3x对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________．答案　解析　由题意可知f(x)为奇函数，且在定义域内为增函数，∴f(mx－2)＋f(x)<0可变形为f(mx－2)

15、)<0恒成立，若x≥0，g(2)<0，若x<0，g(－2)<0，解得－2

16、lnt

17、)．则有f(lnt)＋f<2f(1)⇒2f(lnt)<2f(1)⇒f(

18、lnt

19、)

20、lnt

21、<1