2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.1.2 分段函数及其应用撬题 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第二章函数的概念及其基本性质2.1.2分段函数及其应用撬题文1.设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)A．3B．6C．9D．12答案　C解析　由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.2．设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)A.B．[0,1]C.D．[1，＋∞)答案　C解析　由题意知，f(a)＝.由f(a)<1，解得a<.所以f(f(a))＝＝故当a<时，方程f(f(

2、a))＝2f(a)化为9a－4＝23a－1，即18a－8＝23a.如图，分别作出直线y＝18x－8与函数y＝23x＝8x的图象，根据图象分析可知，A点横坐标为，故a<不符合题意．当≤a<1时，方程f(f(a))＝2f(a)化为23a－1＝23a－1，显然方程恒成立．当a≥1时，方程f(f(a))＝2f(a)化为22a＝22a，显然方程恒成立．所以a的取值范围是.3．已知符号函数sgnx＝f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，则(　　)A．sgn[g(x)]＝sgnxB．sgn[g(x)]＝－sgnxC．sgn[g(x)]＝s

3、gn[f(x)]D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]答案　B解析　因为f(x)是R上的增函数，又a>1，所以当x>0时，f(x)f(ax)，即g(x)>0.由符号函数sgnx＝知，sgn[g(x)]＝∴sgn[g(x)]＝－sgnx.4．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)答案　D解析　作出f(x)的图象如图所示，可排除A、B、C，故D正确．

4、5．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)A．[－1,2]B．[－1,0]C．[1,2]D．[0,2]答案　D解析　∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2.选D.6.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　)A.B.C．2D．9答案　C解析　f(x)＝∵0<1，∴f(0)＝2

5、0＋1＝2.∵f(0)＝2≥1，∴f(f(0))＝22＋2a＝4a，∴a＝2.故应选C.7．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．答案　0　2－3解析　由题知，f(－3)＝1，f(1)＝0，即f(f(－3))＝0.又f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝min{f(0)，f()}＝2－3.