八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2.4一次函数与实际问题导学案新版新人教版

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1、19.2.2.4一次函数与实际问题导学案学习目标1.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力;2.认识数学在现实生活中的意义,提高运用数学知识解决实际问题的能力.重点:学会用一次函数解决实际问题。难点:根据实际问题建立一次函数模型。一、自学释疑一次函数知识解决实际问题过程中,应该注意些什么?二、合作探究探究点:一次函数与实际问题典例精析例1温度的度量有两种:摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃,用华氏温度度量为212℉;水的冰点温度是0℃,用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系,你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度

2、?方法总结:已知两个变量是一次函数关系,直接设其解析式,然后根据题目两个已知条件,用待定系数法求解即可.例2为节约用水,某市制定以下用水收费标准,每户每月用水不超过8立方米,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费,现设一户每月用水x立方米,应缴水费y元.(1)求出y关于x的函数解析式;(2)该市一户某月若用水x=10立方米时,求应缴水费;(3)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量.方法总结:不同取值范围的自变量所对应的函数解析式不同是分段函数.利用分段函数解决实际问题时,注意自变量要与解析式对应.例3某医药研究所开发了

3、一种新药,在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药后.(1)服药后______时,血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克,接着逐步衰弱.(2)服药5时,血液中含药量为每毫升____毫克.(3)当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.(4)当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.(5)如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间是______时.针对训练1.某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y(L

4、)与工作时间x(h)之间为一次函数关系,函数图象如图所示.(1)求y关于x的函数解析式;(2)一箱油可供拖拉机工作几小时?三、随堂检测1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题:(1)求出y关于x的函数解析式.(2)根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?2.一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温,在2:00—4:00匀速升温,每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式,并画出函数图象.我的收获_____________________

5、_____________________________________________________________________________________________________________________参考答案随堂检测1.解:(1)设函数解析式为y=kx+b,由图可知图象过(0,40),(4,120)∴解得∴这个函数的解析式为y=20x+40.(2)当y=200时,20x+40=200,解得x=8∴小明经过8个月才能存够200元.

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