2018版高考数学一轮总复习 第8章 平面解析几何 8.3 圆的方程模拟演练 理

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1、2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.3圆的方程模拟演练理[A级　基础达标](时间：40分钟)1．[2017·福州质检]设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，即>，所以原点在圆外．2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(　　)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C

2、．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案　A解析　设圆心坐标为(0，b)，则圆的方程为x2＋(y－b)2＝1.又因为该圆过点(1,2)，所以12＋(2－b)2＝1，解得b＝2，即圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.3．[2017·昆明一中模拟]若点A，B在圆O：x2＋y2＝4上，弦AB的中点为D(1,1)，则直线AB的方程是(　　)A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x－y－2＝0D．x＋y－2＝0答案　D解析　因为直线OD的斜率为kOD＝1，所以由垂径定理得直线AB的斜率为kAB＝－1，所以直线AB的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，故

3、选D.4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1答案　A解析　设M(x0，y0)为圆x2＋y2＝4上任一点，PM中点为Q(x，y)，则∴代入圆的方程得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.5．若方程－x－m＝0有实数解，则实数m的取值范围(　　)A．－4≤m≤4B．－4≤m≤4C．－4≤m≤4D．4≤m≤4答案　B解析　由题意知方程＝x＋m有实数解，分别作出y＝与y＝x

4、＋m的图象，如图，若两图象有交点，需－4≤m≤4.6．[2016·浙江高考]已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．答案　(－2，－4)　5解析　由题可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为5.当a＝2时，方程不表示圆．7．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________．答案　3－解析　lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)

5、到l的距离d＝，则AB边上的高的最小值为－1.故△ABC面积的最小值是×2×＝3－.8．[2017·东城区调研]当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆的面积取最大值时，直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝________.答案　解析　由题意知，圆的半径r＝＝≤1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k＝0，r＝1，所以直线方程为y＝－x＋2，则有tanα＝－1，又α∈[0，π)，故α＝.9．[2017·唐山调研]已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足

6、PA

7、＝2

8、PB

9、.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋

10、3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求

11、QM

12、的最小值．解　(1)设点P的坐标为(x，y)，则＝2.化简可得(x－5)2＋y2＝16，此方程即为所求．(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示．由直线l2是此圆的切线，连接CQ，则

13、QM

14、＝＝，当CQ⊥l1时，

15、CQ

16、取最小值，此时

17、CQ

18、＝＝4，则

19、QM

20、的最小值为＝4.10．已知点(x，y)满足(x－3)2＋(y－4)2＝9，求：(1)3x＋4y的最大值与最小值；(2)(x＋1)2＋y2的最小值．解　(1)解法一：设圆(x－3)2＋(y－4)2＝9的参数方程为(θ为参数)，∴3x

21、＋4y＝3(3＋3cosθ)＋4(4＋3sinθ)＝25＋9cosθ＋12sinθ＝25＋15sin(θ＋φ)．∴3x＋4y的最大值为40，最小值为10.解法二：设3x＋4y＝t，直线与圆有公共点，∴≤3⇔

22、t－25

23、≤15⇔10≤t≤40.∴tmin＝10，tmax＝40.(2)解法一：(x＋1)2＋y2＝(4＋3cosθ)2＋(4＋3sinθ)2＝41＋24(sinθ＋cosθ)＝41＋24sinθ＋，∴其最小值为41－24.解法二：设M(x，y)是圆上的点，圆外一点M0(－1,0)，则(x＋1)2＋y2的几何意义是

24、MM0

25、2，而

26、MM0

27、最小值是

28、M0C