2019版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第39讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积学案

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1、第39讲　空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积考纲要求考情分析命题趋势1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4．了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式.2017·江苏卷，182016·全国卷Ⅰ，32016·四川卷，132016·全国卷Ⅱ，62016·

2、全国卷Ⅲ，92016·山东卷，5空间几何体的结构特征、三视图、直观图、表面积和体积在高考中每年都会考查，主要考查几何体的三视图及已知几何体的三视图求几何体的表面积和体积.分值：5分1．空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面__平行__，其余各面都是四边形且每相邻两个面的交线都平行且相等棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个__公共顶点__的三角形棱台棱锥被平行于__底面__的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台.(2)旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形矩形一边所在的直线圆锥直角三角形一直角边所在的

3、直线圆台直角梯形或等腰梯形直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点连线球半圆或圆直径所在的直线2．空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括：__正视图__、__侧视图__、__俯视图__.(2)三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成__虚线__.②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的__正前__方、__正左__方、__正上__方观察几何体的正投影图．3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用__斜二测__画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为

4、__45°或135°__，z′轴与x′轴和y′轴所在平面__垂直__.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别__平行于坐标轴__；　平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度__不变__；　平行于y轴的线段在直观图中长度为__原来的一半__.4．空间几何体的表面积与体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝__Sh__锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝__Sh__台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝__4πR2__V＝__πR3__1．思维辨析(在括号内打“√

5、”或“×”)．(1)底面是正方形的四棱柱为正四棱柱．(　×　)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　×　)(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．(　×　)(4)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(　×　)(5)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　×　)解析(1)错误．因为侧棱不一定与底面垂直．(2)错误．尽管几何体满足了一个面是多边形，其余各面都是三角形，但不能保证各三角形具有公共顶点．(3)错误．因为两个平行截面不

6、能保证与底面平行．(4)错误．∠A应为45°或135°.(5)错误．正方体的三视图由于正视的方向不同，其三视图的形状可能不同，圆锥的侧视图与俯视图显然不相同．2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　C　)A．圆柱　　B．圆锥C．球体　　D．圆柱、圆锥、球体的组合体解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．3．(2017·全国卷Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(　B　

7、)A．90π　　B．63πC．42π　　D．36π解析方法一　由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，故其体积V＝π×32×10－×π×32×6＝63π.方法二　依题意，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，其体积等价于底面半径为3，高为7的圆柱的体积，所以它的体积V＝π×32×7＝63π，选择B．4．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为__2__.解析设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，则πrl＋πr2＝3π，πl＝

8、2πr，解得r＝1，即直径为2.5．某几何体的三视图如图所示，其中正视图的等腰三角形腰长为2，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是__2(π＋)__.解析由三视图可知此几何体的表面积分