2019版高考数学一轮复习 第7章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定与性质学案 文

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1、7．4　直线、平面平行的判定与性质[知识梳理]1．直线与平面平行的判定定理和性质定理2．平面与平面平行的判定定理和性质定理3．必记结论(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行．[诊断自测]1．概念思辨(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(　　)(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条

2、．(　　)(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　)(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．教材衍化(1)(必修A2P61T1(2))如果直线a平行于平面α，直线b∥a，则b与α的位置关系是(　　)A．b与α相交B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α答案　B解析　两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与已知平面相交，所以由直线b∥a，可知若b与α相交，则a与α也相交，而由题目已知，直线a平行于平面α，所以b与α不可能相交，所以b∥α或b⊂α.故选B.(2

3、)(必修A2P58T3)已知m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，下列命题中正确的个数是(　　)①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.A．1B．2C．3D．4答案　A解析　①仅满足m⊂α，n⊂β，m∥n，不能得出α∥β，此命题不正确；②设m，n确定平面为γ，则有α∥γ，β∥γ，从而α∥β，此命题正确；③④均不满足两个平面平行的条件，故③④均不正确．故选A.3．小题热身(1)如图，已知六棱锥P－ABCDEF的

4、底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°答案　D解析　选项A，B，C显然错误．∵PA⊥平面ABC，∴∠PDA是直线PD与平面ABC所成的角．∵ABCDEF是正六边形，∴AD＝2AB.∵tan∠PDA＝＝＝1，∴直线PD与平面ABC所成的角为45°.故选D.(2)已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒a∥α；⑥⇒a∥α.其中正确的命题是_______

5、_．(填序号)答案　①④解析　由三线平行公理，知①正确；两条直线同时平行于一平面，这两条直线可相交、平行或异面，故②错误；两个平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行，故③错误；面面平行具有传递性，故④正确；一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面平行或直线在平面内，故⑤错误；一直线和一平面同时平行于另一平面，这条直线和平面可能平行也可能直线在平面内，故⑥错误．题型1　平行关系命题的真假判定　(2017·豫西五校联考)已知m，n，l1，l2表示不同直线，α，β表示不同平面，若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)A．m∥

6、β且l1∥αB．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l2排除法．答案　D解析　对于选项A，当m∥β且l1∥α时，α，β可能平行也可能相交，故A不是α∥β的充分条件；对于选项B，当m∥β且n∥β时，若m∥n，则α，β可能平行也可能相交，故B不是α∥β的充分条件；对于选项C，当m∥β且n∥l2时，α，β可能平行也可能相交，故C不是α∥β的充分条件；对于选项D，当m∥l1，n∥l2时，由线面平行的判定定理可得l1∥α，l2∥α，又l1∩l2＝M，由面面平行的判定定理可以得到α∥β，但α∥β时，m∥l1且n∥l2不一定成立，故D是α∥β的一个充分条件．故选D.方法技巧

7、解决平行关系命题真假判断的一般思路1．判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项．2．(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．3．结合实物进行空间想象，比较判断．冲关针对训练(2017·山西长治二模)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下