2019版高考数学一轮复习 第7章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定与性质学案 文

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1、7.4 直线、平面平行的判定与性质[知识梳理]1.直线与平面平行的判定定理和性质定理2.平面与平面平行的判定定理和性质定理3.必记结论(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.(5)如果两个平面分别和第三个平面平行,那么这两个平面互相平行.[诊断自测]1.概念思辨(1)若一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(  )(2)若直线a∥平面α,P∈α,则过点P且平行于直线a的直线有无数条

2、.(  )(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(  )(4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(  )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.教材衍化(1)(必修A2P61T1(2))如果直线a平行于平面α,直线b∥a,则b与α的位置关系是(  )A.b与α相交B.b∥α或b⊂αC.b⊂αD.b∥α答案 B解析 两条平行线中的一条与已知平面相交,则另一条也与已知平面相交,所以由直线b∥a,可知若b与α相交,则a与α也相交,而由题目已知,直线a平行于平面α,所以b与α不可能相交,所以b∥α或b⊂α.故选B.(2

3、)(必修A2P58T3)已知m,n表示两条不同的直线,α,β,γ表示三个不重合的平面,下列命题中正确的个数是(  )①若α∩γ=m,β∩γ=n,且m∥n,则α∥β;②若m,n相交且都在α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;③若m∥α,m∥β,则α∥β;④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β.A.1B.2C.3D.4答案 A解析 ①仅满足m⊂α,n⊂β,m∥n,不能得出α∥β,此命题不正确;②设m,n确定平面为γ,则有α∥γ,β∥γ,从而α∥β,此命题正确;③④均不满足两个平面平行的条件,故③④均不正确.故选A.3.小题热身(1)如图,已知六棱锥P-ABCDEF的

4、底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是(  )A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直线BC∥平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为45°答案 D解析 选项A,B,C显然错误.∵PA⊥平面ABC,∴∠PDA是直线PD与平面ABC所成的角.∵ABCDEF是正六边形,∴AD=2AB.∵tan∠PDA===1,∴直线PD与平面ABC所成的角为45°.故选D.(2)已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:①⇒a∥b;②⇒a∥b;③⇒α∥β;④⇒α∥β;⑤⇒a∥α;⑥⇒a∥α.其中正确的命题是_______

5、_.(填序号)答案 ①④解析 由三线平行公理,知①正确;两条直线同时平行于一平面,这两条直线可相交、平行或异面,故②错误;两个平面同时平行于一直线,这两个平面相交或平行,故③错误;面面平行具有传递性,故④正确;一直线和一平面同时平行于另一直线,这条直线和平面平行或直线在平面内,故⑤错误;一直线和一平面同时平行于另一平面,这条直线和平面可能平行也可能直线在平面内,故⑥错误.题型1 平行关系命题的真假判定 (2017·豫西五校联考)已知m,n,l1,l2表示不同直线,α,β表示不同平面,若m⊂α,n⊂α,l1⊂β,l2⊂β,l1∩l2=M,则α∥β的一个充分条件是(  )A.m∥

6、β且l1∥αB.m∥β且n∥βC.m∥β且n∥l2D.m∥l1且n∥l2排除法.答案 D解析 对于选项A,当m∥β且l1∥α时,α,β可能平行也可能相交,故A不是α∥β的充分条件;对于选项B,当m∥β且n∥β时,若m∥n,则α,β可能平行也可能相交,故B不是α∥β的充分条件;对于选项C,当m∥β且n∥l2时,α,β可能平行也可能相交,故C不是α∥β的充分条件;对于选项D,当m∥l1,n∥l2时,由线面平行的判定定理可得l1∥α,l2∥α,又l1∩l2=M,由面面平行的判定定理可以得到α∥β,但α∥β时,m∥l1且n∥l2不一定成立,故D是α∥β的一个充分条件.故选D.方法技巧

7、解决平行关系命题真假判断的一般思路1.判断与平行关系相关命题的真假,必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理,无论是单项选择还是含选择项的填空题,都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除,再逐步判断其余选项.2.(1)结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断.(2)特别注意定理所要求的条件是否完备,图形是否有特殊情况,通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.3.结合实物进行空间想象,比较判断.冲关针对训练(2017·山西长治二模)已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下

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