在教学中如何提高学生的思维素质

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1、在教学中如何提高学生的思维素质引言数学教学是数学（思维）活动的教学。数学教学的一个中心内容就是解题教学；而解题教学是培养学生数学思维能力的重要途径。因此在数学课堂的教学活动中，教师若能从学生的实际情况出发，经常有意识地向学生提供一些比较独特的、新颖的、典型的题目，并在对例题进行分析求解的过程中，使用正确地、全面地、高密度地教学方法去引导、启发学生去思考，激发他们的学习热情，从而让学生能更好地掌握、巩固所学的数学知识，提高他们运用知识的能力和解题技巧，进而培养学生科学的思维能力和分析解决问题的能力，使他们具备良好的逻辑思维素质。然而在数学教学中，如何优

2、化思维品质，怎样培养学生的逻辑思维素质呢？根据数学思维的特点，下面就主要针对于数学思维的几个重要品质进行探讨。即思维的深刻性、灵活性、广阔性、敏捷性、批判性、独创性。§1在数学教学中，培养学生数学思维的深刻性思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，它是一切思维品质的基础。数学思维的深刻性主要表现为：善于使用抽象概括，理解透彻深刻；推理严密，逻辑性强，能捕捉矛盾的特殊性，从研究材料中揭示隐蔽的特殊情况并发现最有价值的因素；并能迅速确定解题策略和各种方法模式等。1.1在教学活动中运用命题的等价性，采用变式练习方法，训练思维的深刻性。【例1】①已知：

3、一元二次方程有相等的实根，求证：。②若a、b、c三个数成等差数列，则一元二次方程：有两个相等的实根。③设ABC中有两个相等的实根，求证：。下面就对以上的一组题，分别证明。证明：①１６②由①推证过程是可逆的，所以一元二次方程判别式，即原方程有两个相等的实根。③设ABC的外接圆的半径为R，则只须将题目中的方程两边同时乘上ABC的外接圆直径2R，得：即可将方程转化为：并且有两个相等的实根，于是与①的已知条件相同，则③的结论可转化为：即这样，命题③的证明已完全转化为命题①的形式的证明。以上例子则说明变式练习可以加深学生对一元二次方程根判别式应用方法解题。1.

4、2利用相同数量关系或相似的逻辑关系来变换问题的形式或内容，达到训练思维的深刻性。【例2】①分解因式：；②解方程：；③解不等式：；④求函数的定义域。解：①原式②由①可知：原方程为所以③由①可知：原不等式为所以或④因为只须，即由①可知解不等式即可，所以或。1.3把问题的结论分解为几个比较简单的部分或改换为另一种易于求解的形式。１６【例3】设，求证：。分析如直接证明是不容易的，从结论特点出发，把它分解为：三个不等式来论证。证明：和同理：三式相乘得：§2在数学教学中，培养学生数学思维的灵活性思维的灵活性是指思维活动的灵活程度。它是数学思维的重要品质，它在数学

5、教学中活跃地表现为解题能力，即有的放矢地转化解题方法的能力，灵巧地从一种解题思路转向于另一种解题思路的能力；或是指具有超脱出习惯处理方法约束的能力，当条件变更时能迅速找到新的方法，也随着新知识的掌握和经验的积累而重新安排已学会的知识；还表现为从已知因素中看出新的因素，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。因此，爱因斯坦把思维的灵活性看成是创造性的典型特点。学生的思维灵活性可从解下述题目中得到训练。【例1】求一个三次多项式，使。【思路分析】①若设所求多项式为：然后由题目的已知条件，分别列出：对方程组进行求解，得出a、b、c、d的值，这样要解一个四元一次方程

6、组。②若能观察到是的根，便可设再取代入得：即这种解法综合运用余数定理及推论，显然比解法①要简单。【例2】求函数的最值。分析根据现成知识，似乎无路可循——连条件也“没有”。然而条件却悄悄地隐蔽着。灵活的思维把目标转向根号里边，对于实数x、y，只求，启开一丝“生机”，但这一新因素还不能直接解决问题，思维的灵活性开始寻求新方法……解：令，则。于是转化原函数得：１６所以，当时，；当时，。【例3】当时，求的值。分析若直接把代入y的式中运算，比较麻烦。如果先把分母有理化，得，再代入y计算，显然简单一点，但还不够简捷；如果将变为代入y，那么运算便会简捷。解：由得：

7、代入原方程得：§3在数学教学中，培养学生数学思维的广阔性思维的广阔性是指思维活动作用范围的广泛和全面的程度。它表现为思路开阔，能全面地分析问题，多方向地思考问题，多角度地研究问题。善于对数学问题的特征、差异和隐含关系等进行具体分析，并作出广泛的联想，因而能用各种不同的方法去处理和解决问题，并将它推广应用于解决类似问题。因此在解题教学中，一般都会采用一题多解或一法多用来训练学生数学思维的广阔性。【例1】已知：均为正整数，且，求证：。证法一：注意，运用代数方法证明。由已知，两式相加，得①又由，两式相加，得②综合①和②，得，故命题得证。证法二：注意都是正整

8、数，且，运用三角方法证明。设则１６。证法三：注意结论，运用几何知识求证。（图3-1）如图3-1，在直径为1的